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九、排列、组合和概率 水平预测 (完成时间90分钟) 双基型 *1.(1-2x)5展开式中含x4项的系数是( )。 (A)10 (B)-80 (C)80 (D)-8 **2.由数字0,1，2,3组成无重复数字的正整数的个数为( )。 (A)18 (B)24 (C)48 (D)64 **3.6个班的化学课教学平均分给2名教师担任，则不同的分配方案是( )。 (A)20 (B)120 (C)40 (D)10 **4.从不同的4部电视机和5部收录机中选3台，要求电视机、收录机都有，则不同的选法总数为( )。 (A)74 (B)84 (C)70 (D)35 **5.10件产品中有3件次品，从中抽2件，其中至少含有1件次品的概率是( )。 (A)1/5 (B)7/15 (C)8/15 (D)1/2 **6.现有6名学生，分配到甲、乙两个宿舍住宿，每个宿舍最多住4人，则不同的分配方法总数有 种。 **7.已知的展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。 纵 向 型 **8.若的展开式中有常数项，则自然数n的最小值为( )。 (A)5 (B)8 (C)6 (D)11 **9.设(x-2)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8=( ). (A)1 (B)-1 (C)256 (D)-255 **10.含10个元素的集合的全部子集中，其中含3个元素的子集的概率是 。 ***11.在(x2+3x+2)5的展开式中，含x项的系数是 。(1992年全国高考试题) ***12.甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽1题。 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少？(2000年新教材高考试题) ***13.从1,2，3，…,20这20个数字中取出3个不同的数字，能组成等差数列的取法有多少种？ ***14.某单位6名员工借助互联网开展工作，每位员工上网的概率都是0.5(相互独立)。 (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002年新教材高考试题) 横向型 ***15.同时掷出10枚骰子，共掷5次，则至少有一次全部出现1点的概率是( )。 (A) (B) (C)1- (D)1- ***16.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴正半轴上这5个点和y轴正半轴上这3个点连成15条线段。这15条线段在第一象限内的交点最多有( ) (A)30个 (B)35个 (C)20个 (D)15个 ***17.甲、乙、丙三人独立地从1,2，3,4，5这5个数字中任取一个，且每人所取数字依次记为a，b，c，则abc的概率为( )。 (A)63/125 (B)12/25 (C)2/25 (D)1/6 ***18.由4个不同数字0,5，6，x组成无重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位上的数字之和是360，则x= 。 ****19.将男、女乒乓球运动员各4名平均分成两组，进行男、女混合双打表演赛，问：有多少种不同的搭配方法？ ****20.已知i、m、n是正整数，且1i≤mn,求证： (1) (2)(1+m)n(1+n)m.(2001年全国高考试题) 参考答案 水平预测 1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.50 7.T1=x4,T5=35/8x,T9=1/256x-4 8.A 9.D .提示：令x=0,得a0=28=256;令x=1,得a0+a1+a2+…+a8=1 10.15/128.提示：含10个元素的集合共有210个子集；其中含3个元素的子集共有个。所以，要求的概率为P= 11.240.提示：因为(x2+3x+2)5=(x+1)5·(x+2)5,从而可用二项式定理求解。另外，也可以用排列组合知识求解：(3x)·24=240x 12.(1)4/15.提示：P(A)= (2)13/15 提示：P(B)=1- 13.90种。提示：公差为1的有18种取法；公差为2的有16种取法；…；公差为9的有2种取法。共有N=18+16+14+…+2 14.(1)21/32。提示：P(A)=1- (2