二次函数解析式中的系数问题.docVIP

二次函数解析式中的系数问题 在二次函数中，要确定其系数的值，一般有以下几种情形： （1）通过开口方向，确定二次项系数a的正负，进一步确定a的值； （2）通过对称轴的位置，确定一次项b的值； （3）通过图象与y交点的位置，确定常数项c的值. 例1.填空：（1）如图是二次函数的图象，则a的值是 . （2）如图是二次函数的图象，则m、n的值分别是m= ，n= . （3）已知函数的图象如图所示，则m= . 函数关系式的确定问题 要确定函数关系式，关键是要确定关系式中的三个系数a、b、c，本章中多数采用待定系数法，即先设出待定的函数关系式，再将已知条件代入，求出待定的系数.在设待定的函数关系式时，一般有以下三种形式： （1）一般式： （2）顶点式：，顶点坐标（h，k） （3）两点式（或交点式）：，其中x1，x2分别为抛物线与x轴两交点的横坐标. 例2.已知二次函数图象与x轴交于（-1，0），（3，0），且经过点（1，-5），求其解析式. 例3.已知抛物线经过两点A（1,0）,B（0,-3）,且对称轴是直线x=2，求这条抛物线的解析式. 3.二次函数图象的平移问题 将二次函数图象平移，形状和开口方向、大小没有改变，改变的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”（左右指横坐标，上下指纵坐标）的法则，即可得出所求函数解析式.规律如下： 例4.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式. 5.已知抛物线，怎样平移才能得到抛物线？ 二次函数图象与性质的应用问题 填写下表： 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） a＞0 a＜0 图象 性质 （1）当a＞0时，抛物线开口 . （2）对称轴是 ，顶点是 . （3）在对称轴左侧，即当x＜- 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞- 时，y随x增大而 . （4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值. （1）当a＜0时，抛物线开口 . （2）对称轴是 ，顶点是 . （3）在对称轴左侧，即当x＜- 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞- 时，y随x增大而 . （4）抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值. 例5.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. （1）给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 . （2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1.其中正确结论的序号是 . 例6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 . 二次函数与方程、不等式的关系问题 对于二次函数，其图象为抛物线，当y取某一确定的值时，函数变为方程.当y=0时，，这时二次方程与抛物线之间存在着一些联系，即：当⊿=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当⊿=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当⊿=b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点（即相切）. 例7.已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A.-1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≤3 例8.如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1）. （1）求直线和抛物线的解析式； （2）如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标. 例9.已知抛物线交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴于C点，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1. （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点横坐标的范围；若不存在请说明理由. 例10.已知抛物线，与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=