二次函数系数与图象的关系(武世芬).pptVIP

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系 元马中学 授课人：武世芬 1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。注意：自变量x的最高次项的次数为 次. ≠0 ax2+bx+c 2 2、抛物线 （a≠0）的顶点坐标为________ ， 对称轴为直线_____ -1 如图是二次函数y=ax2 +bx+c 的图象,你能从抛物线得到哪些 信息？ 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x o y 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 探究练习: 若a0, b0, c0,你能否画出二次函数 y=ax2+bx+c的大致图象？ 0 0 0 要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小. 中考试题分析 (重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 D a 0,b 0,c 0 (绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图象如图，则不等式bx+a0的解为 　 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b D a 0,b 0 中考试题分析 若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＞- 4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0 D 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系. 二次函数和一次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) C 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（　） ①、abc0,　 　②、b2-4ac0, ③、a-b+c0,　④、4a+2b+c0. x y o -1 2 ④ (安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 C.a+b+c 0 D.a-b+c 0 a 0,b 0,c 0 D 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点个数：△＞０时物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线与x轴没有交点 数 形 已知：二次函数y=ax2+bx+c的系数满足以下的关系: ①abc＞0； ② b2－4ac ＞ 0 ③ b=2a ④b＜0 画出该二次函数 的大致图象. x o y -1 -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1、当x=1 时， 　　 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 　　 4、当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 练习：二次函数y=ax2+bx