- 1、本文档共17页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
上海大學高等代数历年考研真题
2000上海大学 高等代数
计算行列式:
把二次型用非退化线性替换化成平方和.
分别为和矩阵, 表示单位矩阵.证明: 阶矩阵可逆当且仅当可逆,可逆时求出的逆.
设是维线性空间的一组基,对任意个向量,证明:存在唯一的线性变换,使得
设是维线性空间的线性变换,求证:当且仅当若为的一组基则是的一组基.
设为级实方阵,适合,求证:相似于.
已知均为线性空间上线性变换,满足试证:
(1)与有相同的值域.
(2)与有相同的核.
2001上海大学 高等代数
(一)计算行列式:
(二)设为阶非零方阵,且.
(1)求证:存在,,
(2)求方程组的基础解系.
(三)用正交的线性替换化二次行为标准形
(四)设为阶实矩阵,且.若,求证.
(五)设是(为奇数)维线性空间上线性变换,若求证:存在,使为的一组基,并求在此组基下的矩阵.
(六)设是欧式空间上的对称变换.求证:对任意,都有的所有特征值都小于0.
(七)设,其中为阶负定矩阵,为维列实向量,为实数.求证正定的充分必要条件为.
(八)若是正交阵,且特征值为1的重数是,求证:(为的行列式).
2002 上海大学 高等代数
(一)计算行列式:若,求.
(二)设是阶可逆方阵,.
(1)计算(是整数),
(2)假设,为阶方阵,而且,求.
(三)设,是阶矩阵(),求的基础解系.
(四)构造一个阶实对称方阵,使其特征值为1,1,-1.并且对应的特征值有特征向量,.
(五)设向量组:的秩为(),则中任意个向量线性无关的充分必要条件为:对任意向量,若,则或全为0或全不为0.
(六)设为阶正定矩阵,为秩为的实矩阵,求证(,为单位矩阵)为正定矩阵.
(七)设为欧式空间上的线性变换,且.
(1)求证:是上的正交变换的充分必要条件为是上的对称变换.
(2)设,求证:是直和.
(八)设为阶实正交矩阵,为维列向量,且线性无关,若线性无关,则.
2003上海大学 高等代数
(一)计算行列式:(为阶矩阵),
(1)求 (2)求
(二)设为阶反对称矩阵,求.
(三)设为阶整数方阵(中元素为整数),若
(1)求证:,
(2)若,求.
(四)设为阶方阵,,且 ,求的解.
(五)设是阶可逆方阵,且每行元素之和为,求证:的每行元素之和为(为正整数)
(六)设为阶正交矩阵,若.证明:存在正交矩阵使.
(七)设,且为阶方阵,.
(1)求证: (2)求证:(3)若,求的解.
(八)构造一个阶实对称方阵,使其特征值为2,1,1,且有特征向量.
(九)设二次型
(1)求对应的实对称矩阵 .
(2)求正交变换,将化为标准型.
(十)设是维线性空间上的线性变换,是对应的不同特征值的特征向量.若,而是的不变子空间,则有维()
(十一)设为欧式空间上的变换,为欧式空间上的线性变换且有:
.证明:
(1)为欧式空间上的线性变换.
(2)
2004 上海大学 高等代数
(一)设阶可逆方阵中每一行元素之和为,证明:
(1),其中为的代数余子式.
(2)如果都是整数,则整除.
(二)设为实矩阵,且.
(1)求行列式.
(2)求的解(是维列向量).
(三)设为阶整数方阵,若.
(1)求证:.
(2)若,求.
(四)若为非零的半正定矩阵,为正定矩阵,求证:
(1)求证:存在实矩阵,使.
(2).
(3).
(五)设为的特征值的最小者.求证:对任意的维列向量,有.
(六) 设为阶方阵的特征值,且分别为其对应的特征向量,求.
(七) 是维欧氏空间, 是维空间上的线性变换,如果是中个线性无关的向量,且分别与正交(不为0).求证: 为的特征向量.
(八)设,求证:
(1) (2)题型与钱吉林书习题类示。
(九)设为数域,为数域上阶方阵,且, 求证:。
(十)设,为阶方阵,为阶正交方阵,求证:
(十一)设求证: 。
(十二)设为阶实可逆矩阵,则为正定矩阵充分必要条件为存在阶上三角实可逆矩阵,使。
(十三)设为秩为的阶矩阵,证明:的充要条件是存在秩为的阶矩阵和秩为的矩阵,使且。
(十四)设为数域上维线性空间,设是维线性空间上的线性变换,为的值域,为的核。
求证:维 ,
求证:维充分必要条件为:,并举出这样的线性变换。
上海大学 高等代数
已知,求在有理数域上的不可约多项式并说明理由。
已知,是阶方阵,。求和。
是方程组的一个解,是其导出组的一个基础解系。求证:
,线性无关,
也线性无关。
(四)同2007年第一大题.
(五)是复矩阵,,求证:在复数域上相似于一个对角阵。
(六)是阶实对称方阵,,是的特征值,,是对应的特征向量,求矩阵。
(七)是反对称变换的不变子空间,求证:也是的不变子空间。
(八)已知是阶实对称方阵,求证:正定。
(九)是矩阵的全体,已知,求证:的充分必要条件为。
(十)已知,求证:。
(十一)设求证
您可能关注的文档
- 三维牵引综合治疗腰椎间盘突出症1849例临床分析.PDF
- 三維互动电子报批操作手册.doc
- 三甲復审工作办公室周工作安排进度表(第二十六周20.doc
- 三维粒子图像测速系统及设施 技术参数指标.PDF
- 三羟甲基丙烷(TMP)的生产和应用.PDF
- 三菱FX2N 系列PLC 对T68 镗床的改造.PDF
- 三菱FX2N系列PLC在交通灯控制系统中的应用.PDF
- 三角函數的应用.doc
- 三角形三邊关系的演示flashas30.doc
- 三門峡市卢氏地区重要成矿区带找矿方向研究.doc
- 2022年公文写作基础知识竞赛试题库及答案(共60题).pdf
- 2022-2023学年人教PEP版五年级上册期中测试英语试卷(附答案).pdf
- 2022年内蒙古执业兽医师牛羊疾病学试题.pdf
- 2022小学语文新课标学习培训心得体会五篇范文.pdf
- 2022年桂林学院财务管理专业《管理学》科目期末试卷B(有答案).pdf
- 2022年四川注册咨询工程师考试真题卷.pdf
- 2022年初级会计考试题库精选(一).pdf
- 2022年税负分析汽车制造业.pdf
- 2022年哈尔滨医科大学基础医学专业《药理学》科目期末试卷A(有答案).pdf
- 2022年司法考试《二卷》刑法章节重点:刑法分则的条文结构.pdf
最近下载
- 污水处理设备安装施工组织设计.docx
- 浙教版五年级上学期 第1课 身边的算法 课件.pptx VIP
- 汽车装配与调整 单元三 汽车装配工艺 汽车总装工艺文件的类型及作用.pptx
- 1.3太空探索+课件-2024--2025学年初中地理商务星球版(2024)七年级上册.pptx VIP
- 2024年河北省中考地理试题(含答案详解).pdf
- 金川集团股份有限公司职工帮扶互助基金管理办法实施细则.doc
- 反恐安全程序文件(定稿).docx VIP
- 中医特色专科建设计划及措施.docx VIP
- 电气一种票及安全措施、风险预控票、工作票、操作票编号原则A3.doc VIP
- 2024年江西外语外贸职业学院单招综合素质模拟试题及答案解析.docx
文档评论(0)