二项式系数最大问题.docVIP

二项式展开式的系数最大问题 　　二项式展开式的系数最大问题，一直是高中学生学习在二项式定理的内容时感到困惑的问题，本文举例说明此类问题的解法． 　　例1 求(x＋y)16展开式中系数最大项． 　　 　　因为二项式的幂指数16为偶数，所以展开式共有17项，正中仅有一项即第9项，且它的系数(即二项式系数)最大，是 注：本文中Tr+1表示展开式第r＋1项)． 　　例2 在(a＋b)2n+1的展开式中，系数最大的项是 [ ] ．第n项． B．第n项和第n＋1项． ．第n＋2项． D．第n＋1项和第n＋2项． 　　解 由二项式定理知，这里的系数就是二项式系数，因为二项式幂的指数为奇数，故展开式共有偶数项，正中间是两项，它们的二项式系数相等且最大，分别是 　　小结 由例1、例2知，在二项式(x＋y)n的展开式中，各项系数就是二项式系 　　 　　 [ ] ．第5项 B．第6项 ．第5项和第6项 D．第5项和第7项． 　　 　　 　　例4 求(1＋5x)15展开式中系数最大的项． 　　解 设第r＋1项为Tr+1，该项系数为Ar+1，且设Ar+1为最大，则有下列不等式组 Ar+1≥Ar ①，Ar+1≥Ar+2 ② 　　 　　 　　 　　 　　 　　由例3、例4知，如系数不是二项式系数，求最大系数方法是： 当二项式幂指数不是很大时，可由二项式定理一一展开得到，此为列举法． 当n较大时，用建立上面水等式①、②的方法获得． 　　练习 ．求下列二项式展开式的系数最大项． 　　 ．求(2x－3y)10展开式中系数绝对值最大的项． ．在(axm＋bxn)12中，a，b，m，n∈N，且2m＋n = 0，且它的展开式 　　 E课件免费资源中心】 如需帮助或建议和意见请直接联系站长。 QQ ：五四零零零三二一