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第十五章 分 式 15.1.1 从分数到分式 教学目标: 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． 教学重、难点: 分式的概念 教学过程 一、创设问题，激发兴趣 章引言:　 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1　顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？ 问题2　这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间． 问题3　应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？ 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 追问　式子与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？ 问题4　填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 追问1　上面问题中得到的式子，，，哪些不是我们学过的整式？ 追问2　式子，，与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？ 二、知识应用，巩固提高 分式的定义： 一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母. 问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？ 例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 三、应用提高、拓展创新 课本128页 练习1、2、3 四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？ 五、布置作业： 教科书习题15.1第1、2、3题. 15.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 教学重、难点 分式的基本性质和分式的约分 教学过程 一、创设问题，激发兴趣 问题1　下列分数是否相等？ 追问　这些分数相等的依据是什么？ 问题2　你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 问题3　你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 问题4　类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变． 追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ 二、知识应用，巩固提高 追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 例2　填空： 问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 例3 约分: 追问1　由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？ 追问2　如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？ 三、应用提高、拓展创新 教科书132页 练习1 四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？ 五、布置作业： 教科书习题15.1第4、6题. 15.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. 教学重、难点 准确确定分式的最简公分母 教学过程 一、创设问题，激发兴趣 问题1　通分： 追问1　分数通分的依据是什么？ 追问2　如何确定异分母分数的最小公分母？ 问题2　填空： 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问1　你认为分式通分的关键是什么？(分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.) 追问2　上面问题中的两个分式的公分母是什么？ 为通分要先确