八年级数学上册_1411《同底数幂的乘法》课堂教学实录.docVIP

课堂实录 14．1．1 同底数幂的乘法 （新授课） 宇宙飞船“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示） 生：本题是已知速度、时间，求路程； 生：（补充）路程= 速度×时间 生：（接着补充）应该用104×105来表示“神舟六号”宇宙飞船每天飞行 师：（颔首微笑）同学们分析得真有层次! （归纳）路程= 速度×时间；“神舟六号”宇宙飞船每天飞行104×105米。 〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，字母表示数的问题，代数式的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【探索新知】 师：（描述）同学们早在七年级就熟悉了有理数的乘方运算方法。在预习中对式子103×102所表示的意义也有了准确的认识。（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。　计算:23×22= 　　102×105= 　　a4×a3= （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）生A：根据乘方的意义，可以得到：23×22=25 　　102×105=107 　　a4×a3= a7 师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？生：计算准确。师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。师：请你举例说明。生B到前边黑板上板书：23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25底数不变，指数2+3=5师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后个？生：都有这样的规律。师：请以习题（）为例再加以说明。生C到前边黑板上板书：a4×a3=（ a×a×a ×a）×（ a×a×a）= a×a×a ×a×a×a×a=a7 底数a不变，指数 + 3。师：（学生举手，踊跃板演）学生D到前边黑板上板书：am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n m个a???????????? n个a???? (m + n)个a师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m,n 都是正整数）am · an =am+n（m,n 都是正整数）师：剖析法则　　(1)等号左边是什么运算?　　(2)等号两边的底数有什么关系?　　(3)等号两边的指数有什么关系?　　(4)公式中的底数a可以表示什么?　　(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?等号左边是运算等号两边的底数生：公式中的底数a是任何数都可以。学生：a必须是有理数。学生：a不能是0。师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：教师：请得到结论的同学发表意见。生：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。生：底数a可以是字母。生：底数a可以是代数式。师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）生1：底数不改变，指数加起来。生2：把底数照写，指数相加。生3：底数不变，指数相加.师：当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?幂相乘师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a·a·…·a＝am m个 生2:第二题的答案是：a表示底数；n表示指数；an表示幂 师：两位同学回答得很好，对乘方意义的正确认识是学习同底数相乘的性质的前提。 生3:第二大题中，我第一题的答案是： an 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方． 生4: 我第二题的答案是：25表示2×2×2×2×2 生5: 我第三题的答案是：10×10×10×10×10 =105 生6: 我第四题的答案是：式子103×102表示103与102的积； 这个式子中的两个因式底数相同； 103×102=(10×10×10)×(10×10)=10( 5 )； a3×a2 = （a×a×a） ×（a ×a） =a( 5 ) 生7: 我第五题的答案是：105×105=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=1010（千克） 生8: 我第六题的答案是：（7.9×l05）×（3×103）=（7.9×3）×（10×10×10×10×10）×（10