六分式.docVIP

第十六章 分式 分式 疑难分析 1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的=, =（C≠0），其中A、B、C是整式，运用分式的基本性质时，千万不能忽略C≠0这一条件． 3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common denominator）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）． 4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数． 例题选讲 例1 当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3). 解：（1）由于分母x2+10,知x取任何数； （2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式有意义． （3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1 且x≠-4， ∴当x≠-1且x≠-4时，分式有意义． 评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性． 例2 当x为何值时，分式的值为零？ 解： 由题意得：，解得x=3.∴当x=3时，分式的值为零． 评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零． 例3 分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）. (A)m≥1 (B)m1 (C)m≤1 (D)m1 解：∵分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1， ∴当m-10, 即m1时，不论x取何实数，x2-2x+m0，分式总有意义. ∴选(B). 评注：要使分式 不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可． 例4 在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）. (A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的 (D)缩小为原来的 解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的，故选(B)． 评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变． 例5 若xyz≠0，且满足，求的值． 解：设＝k，则，∴2(x+y+z）=(x+y+z)·k. （1）若x+y+z≠0，则k=2； （2）若x+y+z=0，则. ∵， ∴当k=2时，原式=23=8； 当k=－1时，原式=（－1）3=－1. 评注：本题在求k值时，一定要注意应分类说明有两种情况．另外，这种设中间量k的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用． 基础训练 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内） 1．下列各式中与分式的值相等的是（ ）. （A） (B) (C) (D) 2．如果分式的值为零，那么x应为（ ）. （A）1 　　　 （B）-1 　（C）±1 （D）0 3．下列各式的变形：①；②；③； ④．其中正确的是（ ）. （A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④ 4．计算的结果是（ ）. （A）x+1 　 　 (B)-x-4 　　 (C)x-4 　 　(D)4-x 5．分式的最简公分母是（ ）. （A）24a2b3 　 (B)24ab2 　 (C)12ab2 　(D)12a2b3 6．如果分式 ，那么的值为（ ）. （A）1 　 （B）-1 　 （C）2 （D）-2 7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（ ）. （A）　　 （B）　 （C）　 （D） 8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）. (A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (