六证据理论.docVIP

第五章 证据理论（Evidence Theory）方法 在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。 §1 D-S理论（Dempster-Shafer Theory） ● 辨别框架（Frames of Discernment） D-S理论假定有一个用大写希腊字母 ( 表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合： ( = { (1 , (2 , ( , (n } 术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。一些论域的例子可以是： ( = { airliner , bomber , fighter } ( = { red , green , blue , orange , yellow } ( = { barn , grass , person , cow , car } 注意，上述集合中的元素都是互斥的。为了简化我们的讨论，假定 (是一个有限集合。其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S环境上的研究工作已经被做。 理解 ( 的一种方式是先提出问题，然后进行回答。假定 ( = { airliner , bomber , fighter } 提问1：“军用飞机是什么？”； 答案1：是 (的子集{ (2 , (3 } = { bomber , fighter } 提问2：“民用飞机是什么？”； 答案2：是 (的子集{ (1} = { airliner }，{ (1} 是单元素集合。 因为元素是互斥的，环境是可穷举的，对于一个提问只能有一个正确的答案子集。环境的所有子集是对应论域的所有可能的有效答案。 飞机环境的所有可能的子集由图5.1.1示出。注意，图5.1.1是一个格. 从 (到 ( 的任一路径都表达了连接父节点到儿子节点的子集分层关系，例如， . 当一个环境的元素可以被解释成可能的答案，并且仅有一个答案是正确的，那么该环境被称之为一个鉴别框架。 鉴别这个术语意味着，对于一个提问，从与该提问相关的所有可能的答案中能区分出一个正确的答案。 能区分出一个正确的答案需要鉴别框架是可穷举的，其子集是不相交的。 一个大小为N的集合包括自身恰有2N个子集，这些子集定义了幂集，记为,对于飞机框架有 = 和对应于环境的所有可能提问的正确答案之间存在着一一对应关系。 ● MASS函数和无知 在D-S理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass）支持了一个信任。 关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic probability assignment）或简称为基本赋值（Basic assignment）。为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass） 一词。 D-S理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P 其中，N是可能性的总数。 事实上，这赋值为P是在无可奈何的情况下作出的。但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H和(H表示，那么出现应用中立原理的极端情况。在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P((H) = 1，就是说，要么赞成H，要么反对H，对H无知是不被允许的。 D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境 ( . 反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。 例1.1 假定一个敌友飞机识别（IFF , Identi