六课时直线与平面、平面与平面平行性质学生版.docVIP

第六课时 直线与平面、平面与平面平行性质 直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理： 文字表述：_____________________________________ 符号语言描述：________________________________ 3）图形语言描述: 4)定理应用思想：_________________________________ 例1.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 练1.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知： 求证： 证明: 2. 如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， （1）求证：CD//平面EFGH； （2）求异面直线AB、CD所成的角。 证明： 【追踪练习】 1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(??? ) Aα内的所有直线都与直线a异面 Bα内不存在与a平行的直线 Cα内的直线都与a相交 D直线a与平面α有公共点 直线a平面α，Pα，过点P平行于α的直线(??? ) A只有一条，不在平面α内?B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内?D．有无数条，一定在α内 下列判断正确的是(??? ) Aa∥α，b α，则ab? B．a∩α＝Pb α，则a与b不平行C．a α，则aα D．a∥α，b∥α,则ab 4、过平面外一点作一平面的平行线有条 5、．若直线a，b平面α，那么ab的位置关系是 6、三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行． 已知： 求证： 证明: 平面与平面平行的性质 平面和平面平行平行的性质定理 文字表述：____________________________________ 符号语言描述：________________________________ 3）图形语言描述: 4)定理应用思想：_________________________________ 例1. 判断下列结论是否成立： ① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ） ② ；（ ） ③ 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） ④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ） ⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ） 例2.已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点 求证：EF∥平面SDC。 练1..ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形． 【追踪练习】 1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（ ） A．，β都平行于直线a，b B．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β a(α，P∈β，则过点P的直线中（ ） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 3．下列命题中为真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________． 5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________． 6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β． ? 【直线、平面平行的判定及其性质】自我检测 一、选择题 及平面，使成立的条件是（ ） A． B． C． D． 4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（