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第五章 摩 擦 本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑的情况 §5-1 滑动摩擦 两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着障碍对方相对滑动的阻力，这力称为摩擦力。 摩擦力的三要素： 1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的 方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力） 根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 1．静滑动摩擦力 在粗糙平面上，放置一个物块。 2．最大静滑动摩擦力 静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大这是静摩擦力和一般约束反力的共同特性。 静摩擦力Fs 又与一般约束反力不同，它并不随主动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未滑），这时的Fs 达到最大值——最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然 常用摩擦系数表 3．动滑动摩擦力 当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动力F，接触面之间将出现相对滑动。 §5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 对有粗糙表面物体的平衡问题的研究与前几章基本相同，但需注意： （1）受力分析时，还需要考虑静摩擦力Fs （2）列出补充方程 Fs≤f s N （3）由于Fs 需满足 0≤ Fs ≤f s N，所以，问题的解往往有一定的范围。 上面的注意（1）说明分析时增加了未知量； 而注意（2）又增加了与新增Fs个数相同的方程数，从而使问题有解； 注意（3）又告诉我们，问题中可能有最大值和最小值问题。 例5-1 物块重P=1500N，摩擦数 f s = 0.2，f = 0.18，水平力F = 400N。问图示情形，物块是否静止，求此时摩擦力的大小。 例5-2 物块重为 P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F1 的大小。 例5-2（续1） 2、考虑物块下滑时的临界状态 例5-2（续2） 讨 论 若不计摩擦，即f s = 0前面解得的结果就退化为唯一答案 F1 = P tan α这与直接用平衡条件求解同。 特别注意： 从补充方程 F max = f s N 可见，由于f s是正系数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意味着F max 总是正值。换言之， F max 方向确定，绝不可随意画。 例5-3 凸轮机构如图，f s和b已知，凸轮与推杆接触处摩擦忽略。问 a 为多大，推杆才不至于被卡住。 例5-3 ( 续1 ) 列平衡方程 ∑X = 0，NA － NB = 0 (1) ∑Y = 0，F－FA － FB = 0 (2) ∑MD ( F ) = 0， 例5-3 ( 续2 ) ①　由式(8)， F · a － NB · b = 0 可见，当 b 和 F 大小确定时，a 与 NB 成正比，即 a 大 NB 大，最大摩擦力也大，推杆不动； a 小 NB 小，也就是 F MAX 减小。 ②　由式(2)， F－FA － FB =0 可得 F = FA + FB = 常数 例5-4 已知P = 100N，FB = 50N，? = 60?，AC = CB = l / 2（C点为杆与轮的接触点，D为轮与地面的接触点），f C = 0.4，轮的半径为 r 。要维持系统平衡：(A) 若f D = 0.3，求此时作用轮心的水平力 F 最小值；(B)若f D = 0.15，求此时作用轮心的水平力 F 的最小值。(f C 、f D 为静摩擦系数) 例5-4(续1) (A) 若fD = 0.3，此时作用轮心的水平力 F d 的 最小值为多少？ 设C点的摩擦力首先达到最大值，即FC = FCmax 。在此情况下， 摩擦力FC 的方向确定，而FD 的指向随意假定。 分别以杆和轮为研究对象，受力分析。 例5-4(续2) 以AB杆为对象， ∑MA( F ) = 0 ， NC·l/2 -FB · l = 0 (1) 补充： FC = Fcmax 即 FC = fC · NC (2) 例5-4(续3) 但是， FDmax = fD·ND =0.15×184.60 = 27.69N（FD= 40N） 不合理，说明D点应该先达到临界状态。 重新设D点的摩擦力首先达到最大值，即F D = F Dmax 。摩擦力F D 的方向确定，而F C 的指向随意假定，得相同受力图。 例5