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第十册数学概念 第一单元 方程 1、方程：含有未知数的等式叫方程。 2、等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。 3、解方程：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 4、方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。 5、检验：例如：把x=40代入原方程： 左边=40+10=50 右边=50 因为 左边=右边 所以 x=40是原方程的解。 6、解方程的三种方法：①根据等式的性质解方程。 ②根据等式各部分之间的关系解方程。 ③用移项法解方程。 7、 等式各部分之间的关系： 1） 一个加数=和?另一个加数 2） 被减数=减数+差 3） 减数=被减数?差 4） 一个乘数=积÷另一个乘数 5） 被除数=除数×商 6） 除数=被除数÷商 第二单元 确定位置 1、竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 第三单元 公倍数和公因数 1、质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫质数，也叫素数。（只有两个因数） 2、合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。（最小的合数是4） 3、100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。 4、质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫作分解质因数。 6、公因数： 1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 2）求最大公因数的两条规律： 如果大数是小数的倍数，这两个数的最大公因数就是小数。 如果两个数互质，它们的最大公因数就是1。 7、公倍数： 1）几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 2）求最小公倍数的两条规律： 如果大数是小数的倍数，那么他们的最小公倍数是大数。 如果这两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。 8、短除法： 1）除数是公有的质因数。（把这些除数乘起来，就是最大公因数） 2）最后所得的商必须互质。（把所有的除数和商乘起来，就是最小公倍数） 3）判断互质的方法：①公因数只有1的两个数互质。（概念判断） 第四单元 认识分数 1、单位“1”：一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、分数和分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。 3、真分数假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或和分母相等的分数叫做假分数。 4、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 5、小数化分数：先把一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几……，然后化简成最简分数。 分数化小数：用分子除以分母。 熟记：=0.5，=0.25，=0.75，=0.2，=0.4，=0.6，=0.8，=0.125，=0.375， =0.625，=0.875，=0.1，=0.05，=0.04，=0.02，=0.01，…… =0.，=0.，=0.1，=0.8，=0.4285，=0.，=0.，…… 6、分数与除法的关系：a÷b=（b≠0） 7、“求A是B的几分之几”，用A÷B来计算。 （同“求A是B的几倍”，把B看作单位“1”，即一倍数。 8、数量：用问题后的单位量÷“每”字后面的单位量。 分率：把“A占B的几分之几”中的A和B理解为同一单位的量。 第五单元 找规律 1、框数：把不规则图形都看作长方形：（A-a+1）×（B-b+1） 2、球的反弹高度大约是原落下高度的。 第六单元 分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。 3、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。 （注意11、13、17、19、21、23、27、29、31、37、39等数的倍数，约分时不易发现。） 4、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。