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函数专题 一．本专题内容解读（一）知识体系梳理 函数的概念函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误．(1)求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应函数的单调性和最值(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握．函数的奇偶性、周期性，明确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题．指数的运算指数函数较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.对数函数熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．二次函数从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．　　函数图象是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．　　 函数函数零点，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题．核心问题： 1.函数的单调性和最值、奇偶性、周期性 2.指数的运算指数函数数的运算数函数 3.二次函数 .函数图象 函数（二）本专题的主要问题及问题解决的基本思维模式 主要问题：基本概念、基本性质、基本运算. 基本思维模式： 回归定义、运算、性质： 函数的单调性和最值、奇偶性、周期性指数的运算指数函数数的运算数函数二次函数函数图象（三）本专题问题解决所需要的核心技能和核心思想方法 核心思想：数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想、函数思想）、（11）、（12）、 (21)、（22）等都是考查了函数和方程的思想。 理科第（）题： 已知函数. 若方程有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 (A) 　 　　(B) (C) 　　 　　(D) 解析：该题结合函数与方程的思想，通过两个函数相等得到方程，进而讨论方程存在两个相异的实根的条件，求得实数 的取值范围。 答案为（B)。 充分体现了化归与转化与曲线在第一象限内围城的封闭图形的面积为 (A) 　　(B) (C) 　　(D) 分析：画出点所在区域，即将不等式组转化为平面区域，则从图像上很容易求得直线的斜率的最小值求出两条曲线的交点，将面积转化为求函数的定积分，答案为（D）。 理科第（8）题：已知函数. 若方程有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 (A) 　 　　(B) (C) 　　 　　(D) 解析：将函数转化为图像，利用图像容易求得实数 的取值范围。答案为（B）核心技能： （ 2）.函数图像的识别。 （3）.转化与化归、函数 二、考试说明对本专题内容考察的要求 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） ?? （1）函数 ??? 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ??? 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． ??? 了解简单的分段函数，并能简单应用． ??? 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ??? 会运用函数图象理解和研究函数的性质． ?? （2）指数函数 ??? 了解指数函数模型的实际背景． ??? 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ??? 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． ??? 知道指数函数是一类重要的函数模型． ?? （3）对数函数 ??? 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ??? 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ??? 知道