函数图象与系数的关系.docVIP

第17讲 函数图象与系数的关系 【课标要求】 1.理解圆及有关要领 了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索圆的有关性质；了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征。 3.探索并了解垂直于弦的直径性质。 4.了解三角形的外心。 【命题趋势】 函数对于初学者来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。 【考点透析】 考点1：由函数解析式系数或其符号确定图象位置 中考中考查此知识点主要是把二次函数、一次函数和反比例函数结合起来放到同一直角坐标系中考查，并考查分类讨论思想的灵活运用。 [例1] 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是 D [解析] 这一类题是考察数学逻辑推理能力．题目中a，b，c均是变量，字母多不知从何下手考虑．考虑问题应该是有层次的，首先抓住两个函数共性的东西，如两个图象的交点中有一个是(0，c)，也就是说两个图象的交点中有一个应在y轴上，从而否定了A．和B．，且c＞0．其次考虑完字母c后，再考虑a的取值．若a＞0，则直线y=ax+c与x轴交点应在原点左边，这样否定了C．；再检验D．，从二次函数图象知a＜0，且c＞0，直线y=ax+c与x轴交点应在原点右边，所以D．是正确的．考虑变量的取值范围要先考虑第一个再考虑第二个、第三个有次序地进行，切忌无头绪地乱猜，思维 考点2：由函数图象确定解析式的系数符号 中考考查该知识点主要是通过观察图象确定函数解析式的系数，或是通过函数解析式系数判断函数图象的大致位置，主要以选择填空题为主。 [例2] 如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图13-25所示，那么代数式b+c-a与零的关系是 [　] 　　A．b+c-a=0；　B．b+c-a＞0；　C．b+c-a＜0；　　D．不能确定． B [解析]： 从图13-25上看出抛物线开口向下，所以a＜0．当x=0时，y的值为正，所以c＞0．又因为抛物线以y轴为对称轴，所以b=0．综上分析知b+c-a＞0，应选B．注意：这个题考察了二次函数中三个系数a、b、c的含义，二次项系数a决定抛物线开口方向，c为抛物线在y轴上的截距即抛物线与y轴交点的纵坐标，抛物线的对称轴方程为 ，要根据图象具体分析才能得出正确结论．已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求 a，b的值． a=1，b=2．：方法一 依题意，设M(x1，0)，N(x2，0)，且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，所以x1+x2=-2a，x1·x2=-2b+1． 　　因为x1，x2又是方程-x2+(a-3)x+b2-1=0的两个实数根，所以x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2．由此得方程组 当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以 a=1，b=0舍去． 当a=1，b=2时， 二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意，所以a=1，b=2． 方法二 因为二次函数y=x2+2ax-2b+1的图象的对称轴为x=-a，二次函数的图象的对称轴为，又两个二次函数图象都经过轴上两个不同的点M，N．所以两个二次函数图象的对称轴为同一直线，所以 ，解得a=1. 所以两个二次函数分别为y=x2+2x-2b+1和y=-x2-2x+b2-1． 依题意，令y=0得x2+2x-2b+1=0，　　(1) 　　-x2-2x+b2-1=0，　　(2) 　　(1)+(2)得b2-2b=0，解得b1=0，b2=2． 以下解法同方法一． 　　注意：本题给出两种不同的解法．方法一的关键是紧紧抓住问题的本质就是两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N．从而把文字语言转化为代数语言，设M(x1，0)，N(x2，0)，再转化为x1，x2是两个二次方程的等根来解． 方法二是利用两个二次函数的图象都经过x轴上两个不同的点M，N这个现象，挖掘它的内涵(从草图中也可看出)知道，两个二次函数图象的对称轴应为同一直线，从而解得a=1．在求b的过程中把方程(1)和方程(2)相加消去x，因为两个方程设而不解，这种方法同学们可能不习惯,可以这样理解: 都是方程(