分式方程意义及解法.docVIP

分式方程意义及解法 　　一、内容综述： 　　1．解分式方程的基本思想 　　在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即 　　分式方程整式方程 　　2．解分式方程的基本方法 　　(1)去分母法 　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。 　　产生增根的原因： 　　当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解． 　　检验根的方法： 　　（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。 　　（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去． 　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0． 解分式方程：。解方程：知识点一、一元二次方程的有关概念　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．　　要点诠释：　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程；　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.知识点二、一元二次方程的解法　　(1)直接开方法解一元二次方程：　　　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.　　(2)直接开平方法的理论依据：　　　 平方根的定义.　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；　　　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；　　　 　若，则方程无实数根．　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是　　　　 .　　总之，用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2．配方法解一元二次方程：　　(1)配方法解一元二次方程：　　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程　　　 的方法叫配方法.　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：　　　 ①把原方程化为的形式；　　　 ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；　　　 ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；　　　 ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；　　　 ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方；求出方程的解；如果右边是一个负数，则判定此方程　　　　 无实数解.3．公式法解一元二次方程：　　(1)一元二次方程求根公式：　　　 对于一元二次方程，当时，，这个　　　 式子叫做一元二次方程的求根公式．　　　 注意：△≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．　　　 公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根．　　(2)归纳一元二次方程根的情况：　　　 对于一元二次方程，其中，称为一元二次方程根的判别式．　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　　　 ③当时，原方程没有实数根.　　(3)用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；　　　 ②确定a、b、c的值；　　　 ③求出的值；　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　　　　 若，则原方程无实根.4．因式分解法解一元二次方程： 　　(1)因式分解法解一元二次方程：　　　 将一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于　　　 0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法.　　(2)因式分解法算理：(A、B至少一个为0)　　(3)用因式分解法解一元二次方程的步骤：　　　 ①