初等几何B卷答案.docVIP

《初等几何》B卷参考答案 一、选择题（本题共5个小题,每小题2分，共10分） 1。。。。。 或 逆定理 设在△ABC三边(所在直线)BC、CA、AB上各取一点X、Y、Z使有 则直线AX、BY、CZ平行或共点. 2.证明三点共线的方法： (1).证明X、Y、Z同在一定直线上； （2）证明XY和XZ平行于同一直线； （3）证明XZ和某定直线的交点就是Y； （4）适当地选一条通过X的直线PXQ，并连XY与XZ。 当①Y、Z两点在PQ的异侧时，则证∠PXZ=∠QXY或∠PXY+∠PXZ=2d 当②Y、Z两点在PQ的同侧时，则证∠PXY=∠PXZ； （5）应用梅涅劳定理 证明三线共点的方法： 化归为共线点问题，即先确定其中两直线的交点，然后在第三线上选取两点证其与该交点共线； 先证其中两直线交于某点，然后将此点与第三线上一点相连，并证连线与第三线重合； 证明两直线的交点必在第三线上； 利用已知共点线定理； 证明第二、三两线和第一线的交点是第一线上的一个定点； 利用锡瓦定理。 五、计算与证明题（本题共3个小题,每个10分，共30分） 解：设AD=x，BC=a ∵∠CAB=2∠B，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=∠B， ∴△DAB是等腰三角形，故AD=BD=x……2分 由三角形角平分线的性质： ，即 ∴　x=………………3分 ∵∠C=∠C，∠B=∠CAD ∴ △ACD∽△BCA ……………2分 ∴ 即 ∴ a = …………………………3分 2、证明：过BE中点P作PQ∥BD， 设交DE于Q，则Q是DE的中点， 故PQ=BD，PQ∥BD， 所以四边形PQCB是平行四边形， CQ=BP=AC，∠3=∠2，∠1=∠2， ∴∠1=∠3 …………4分 由此可证得△ACD≌△QCD， ∴DQ=AD， ……………………4分 ∴DE=2AD ………………………2分 3、证明：设AB=c,AC=b,BC=a，则 由内角平分线的性质： 或 =（合比定理） ∴， ………………5分 又 ∴ …………………………5分 六、论述题（本题1个小题,共10分） 答：⑴如果一条直线上的两点在同一平面内，那么这条直线上所有的点都在这平面内； ⑵如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线； ⑶经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面； ⑷平行于同一条直线的两条直线互相平行。 1 A C D B A B E C D P Q 1 2 3 4 A B D C