北京市——代数与几何综合题25题汇总.docVIP

2014年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总 1、（2014年门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. 2、（2014年丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP. （1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP； （3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB’P’，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围. 3、（2014年平谷二模）25.定义：任何一个一次函数，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是，同理，为二次函数的特征数。 （1）直接写出二次函数的特征数是：_______________。 （2）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值； （3）以轴为对称轴的二次函数抛的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其中m﹥0，n0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，，求二次函数的特征数． 4、(2014年顺义二模)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且?CPD=． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值． 5、（2014年石景山二模）25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:.点A是第一象限内一定点，，射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示PQ的长. （2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值. （3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值. 解：（1） （2） （3） 6、（2014年海淀二模）25. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧. （1）当r=时， ①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ； ②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ； （2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方. ①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长； ②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是 ． 图1 图2 7、（2014年西城二模）25.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作. （1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2）， ①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ； ②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ； （2）点A（2,0）,⊙A的半径为1， ①若P（-1,2）,⊙A的“x关