单元测验五答案.docVIP

单元测验五 一．判断题（12分） 1．若f(x)在[a,b]上可导，且f ((x)有界，则f ((x)在[a,b]上可积。 2．设f(x)0 a.e.于E，若(Ef(x)dx=0,则mE=0。 3．设f(x)是E上的可测函数且(Ef(x)dx=0，则f(x)=0 a.e.于E。 4．若f(x)在（0，+(）上非负可积，则f(x)(0(x(+()。 5．是上勒贝格可积函数。 6．设f(x,y)在D={(x,y):a(x(b,g(x)(y(h(x)}上可积,其中g(x),h(x)是[a,b]上连续函数,则。 二．选择题（18分） 1．设f(x)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)（ ） A 必可积； B；必几乎处处有限； C；必积分确定； D不一定积分确定 2．设f(x)在可测集E上可积，则在E上（ ） A f+(x)与f-(x)只有一个可积 ；B f+(x)与f-(x)皆可积 ； C f+(x)与f-(x)不一定可积 ； D f+(x)与f-(x)至少有一个不可积 3．设D(x)为狄利克雷函数，则([0,1] D(x) dx=（ ） A 0 ； B 1 ； C 1/2 ； D 不存在 4．设f(x)为Cantor集的特征函数，则([0,1]f(x)dx=（ ） A 0 ； B 1/3 ； C 2/3 ； D 1 5．设mE=0（E((），f(x)是E上的实函数，则下面叙述正确的是（ ） A f(x)在E上不一定可测 ； B f(x)在E上可测但不一定可积； C f(x)在E上可积且积分值为0 ； D f(x)在E上不可积 6．f(x)在可测集E上L可积的必要条件是，f(x)为（ ） A 连续函数 ； B 几乎处处连续函数 ； C 单调函数 ； D 几乎处处有限的可测函数 7． A f(x)在[a,b]上L可积((f(x)( 在[a,b]上L可积 B f(x)在[a,b]上R可积((f(x)( 在[a,b]上R可积 C f(x)在[a,b]上L可积(f(x) 在[a,b]上R可积 D f(x)在(a,+()上R广义可积(f(x)在(a,+()上L可积 8．设f(x)在E(Rn上有定义，则f(x)的不连续点全体构成一个（ ） A 开集 B 闭集 C G( 型集 D F( 型集 设f(x)在E上可积，A(E, (Af(x)dx(I(mA(0) ,则有( ) A I0; B I=0 ; C I0 D 不能确定 三．证明题（42分） 1．设是上的可积函数，则 2． 。 3．设是可测集,是内的一列可测子集. 求证： (1)在上一致收敛于 的充分且必要条件是: (2)的充分且必要条件是: 四．计算题（28分） 1．。 2．。 单元测验五答案 一．判断题 1．正确 2．正确 3．错误 4．错误 5．错误 6．正确 二．选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 三．证明题 1．证明 令，因在上可积，故在上也可积，且有 所以 ， 故 。 3．证明 (1)对. 由于或因此只能即 反之,若:则这必有 在上一致收敛于. (2)若,则对. 但:, 因此, 反之, 因此,由 可得. 四．计算题 1．解