南京清江花苑严老师2015届高三下学期期初调研测试数学(文)试题.docVIP

2015届高三下学期期初调研测试数学（文）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c ＝ ▲ ．2．由命题“?x∈R，x2＋2x＋m0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a ＝ ▲ 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为 ▲ m2.圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a ▲ ． 5．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为 ▲ .设常数使方程 在闭区间上恰有三个解，则 ▲ 已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ▲ .8．已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则 的形状是 ▲ 9．设均为正实数，且，则的最小值为 ▲ ．10．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝ ▲ _．11．已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 ▲ 若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ▲ 函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 ▲ 14．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= ▲ 二、共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 15．（本小题分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数求a，b的值； 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围16．（本小题分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及的值（2）设点分别在角的终边上，求的值．17．（本小题分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点． (1)求证：DE⊥平面BCD； (2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积． 18．（本小题分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ 该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19．（本小题分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形． 20．（本小题分） 已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值； （2）若，求函数在上的最值； （3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方． 4 南京清江花苑严老师 YCY