各区县一模25.docxVIP

2014年各区县一模------第25题 1、（房山25）. 我们规定：形如 的函数叫做“奇特函 数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数. (1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得 “奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两 点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标. 2、（燕山25）. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合， 那么称这个函数是与的“反比例平移函数”． 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则 是与的“反比例平移函数”． （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”． （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ． （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标． 3、（密云25）．对于平面直角坐标系中的任意两点 我们把 叫做 两点间的直角距离，记作 . (1) 已知O为坐标原点，动点 满足=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (2) 设 是一定点，是直线y=ax+b上的动点，我们把的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离．试求点 到直线y=x+2的直角距离． 4、（顺义25）．设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所 有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满 足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值． 5、（海淀25）． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，） （其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）． （1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________； ②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________； （3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标． 6、（平谷25）．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限． (1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值； (2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q． ①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标； ②取BC的中点N，连接NP，BQ．当PQNP＋BQ取最大值时，点Q的坐标为________. 7、（门头沟25）．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值 叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2） 是平面直角坐标系中四点． （1） 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案） ① 当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是 ； ② 当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为