同底数幂的乘法1杨芳.docVIP

教案 同 底 数 幂 的 乘 法 杨 芳 哈 密 市 十 中 2014年10月 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能： 1、理解同底数幂的乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。 2、能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 过程与方法： 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 情感态度a·a·a·a·a = a( ) 3、x5表示什么？ 4、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an = a × a × a ×… a n个a 5、正数的任何次幂都是（正数）；负数的奇次幂是（负数），偶次幂是（正数）；零的任何次幂都是（ 零 ）。 二、探究新知 你们知道世界上最清洁的能源有哪些吗？——对，有水能，风能和太阳能……！ 太阳能是由内部氢原子发生聚变释放出巨大核能而产生的能，来自太阳的辐射能量。，太阳能的利用还不是很普及，利用太阳能发电还存在成本高、转换效率低的问题，但是太阳能电池在为人造卫星提供能源方面得到了应用。108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 学生讨论列式得出108×105 式子108×105的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） 1、推导计算 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 108 × 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） 　　　（5个10） （乘方意义） =10×10×…×10 13个10 （乘法结合律） =1013 （乘方意义） 即：108 × 105=10(8)+(5) =10(13) 2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ①23×22= ?? ②a3×a2= ③? 问 ：“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？?? （m、n都是正整数） 师：请写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 am · an =（a · a…a）×（a · a…a） m个a n个a （乘方意义） = a · a…a (m+n)个a (乘法结合律) ＝am+n （乘方意义） 即：am · an=am+n (m、n都是正整数) 师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。 板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 学生讨论可得当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质可表示为：am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数） 三、巩固新知 例1计算 (1) (-2)8×(-2)7 问 ：“底数为负数时，我们计算时应注意什么？”引导学生归纳规律：底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负。 (4)(a-b)2·(a-b) 问 ：“遇到以上题目时，我们计算时应注意什么？”引导学生：公式中的a可为一个数、单项式或多项式（整体思想）。 (5) a · a4 (6) a · a3 · a5 · a6 问 ：“遇到这种情况时，我们计算时又要注意什么？”引导学生：不能疏忽指数为1的情况。 练习：1、请同桌之间互出三道同底数幂相乘题，让对方做，看谁做得最好？ 课件出示：2、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（抢答） （1）x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( ) (3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5