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向量模拟分类
（2011，泰州一模）已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）
【答案】【解析】并延长交圆于点，连结、。
设，，圆的半径为。
在条件等式两边同乘以，得
由正弦定理得
化简得，
在和中，，。
。
（）在平面直角坐标系中，是圆上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 ．
【答案】【解析】，则由，得
从而由是正实数及，得
即且。
以为横轴，为纵轴建立直角坐标系，作出可行区域，则表示点到这一区域的距离的平方，从而当点到直线的距离为最小时，得。
所以，的取值范围是。
（）中，已知，，则面积的最大值是 。
【答案】（）在中，过中线中点任作一直线分别交边，于两点，设，（），则的最小值是 ．【答案】【解析】
又因为三点共线，所以。从而
当且仅当，时取等号。
（）中，，， ，动点在内运动（含边界），设 ，则的取值范围是 .
【答案】【解析】为横轴，为纵轴建立直角坐标系，设，则
所以，，。又表示（含边界）区域。
由线性规划知识可知，，在线段处取得最小值，在点处取得最大值。
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