周周末练习(排列组合,二项式定理).docVIP

第20周周末练习排列、组合和二项式定理为主 班级 姓名 一.选择题(每小题只有一个选项是正确的) 1.若是不大于6的非负整数，则表示不同椭圆的个数是（ ） A.42 B.30 C.12 D.6 2.身高互不相同的6个人排成2横行3纵行，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法的种数是（ ） A.15 B.84 C.90 D.540 3.一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线（ ）条 A.25 B.19 C17 D.15 4．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余再无三点共一个大圆，也无两点与 球心共线，那么经过这七个点的球的大圆有 （ ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 5．双曲线的两焦点为F1、F2，在双曲线上且满足， 则△PF1F2的面积为 （ ） A．1 B． C．2 D．4 6．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到 频率分布直方图如右图，由于不慎将 部分数据丢失，但知道前4组的频数 成等比数列，后6组的频数成等差数 列，设最大频率为a，视力在4.6到 5.0之间的学生数为b，则a，b的值 分别为（ ） A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．27，83 8．已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中（ ） （ ） A B C D 二、填空题 9.已知集合各有12个元素，有4 个元素，求同时满足下列条件的集合的个数. （1），且中有3个元素；（2），的个数为 10.已知且，则 11.展开式中共有 项. 12.一条铁路原有个车站，为适应管动需要新增2个车站，则客运车票增加了62种，（注：从甲站到乙和从乙站到甲站需要两种不同车票）那么＝ 13.是虚数单位，则 ． 14.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5； (50,60)，4；(60,70),2，则样本在(－∞,50)上的频率为　　　. 15.已知数据x1,x2,…，xn的平均数为＝5，方差为S2=4，则数据3x1+7，3x2+7，…,3xn+7的平均数和标准差分别为　　　　　　. 三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，． （Ⅰ）求首项和公比的值； （Ⅱ）若，求的值． 17、（本小题满分12分）设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程． 18.设a0，函数 (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值. 19.已知椭圆上任意一点P, 由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线 段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间),且满足，求直线的方程. 20.已知函数 (1)求证：为定值 (2)记，求 (3)若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为， 试探究与的大小关系 21. 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：． （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：． （2）对于正整数，求证： （i）； （ii）； （iii）． 第20周周末练习排列、组合和二项式定理为主参考答案 一.选择题(每小题