柱体弹塑性自由扭转数值模拟的一种新方法.pdf

柱体弹塑性自由扭转数值模拟的一种新方法 罗成1，傅向荣p，剧锦三1，岑松2，3 (I 摘要：本文研究了一种柱体弹塑性自由扭转问题的新型数值模拟方法。基于差分法原理，利用所提出的屋盖一薄膜混合泫， 成功的模拟丫受扭构件由弹性进入弹塑性、以至塑性破坏的全过程。使用IdATLAB软件编制相关应用程序，成功地进行了矩 形截面构件的数值分析，得到了多种不同长宽比的矩形截面构件的弹塑性扭矩一转角加载曲线。所得结果的正确性和分析的 高精度被相应的理论分析值所验证。 关键词：差分法：自由扭转：MATLAB：弹塑性：屋盖一薄膜混合法 1引言 扭转阶段，利用应力函数t 面的塑性极限扭矩乃。但对于五，Z，的情形，确定弹塑性交界线厂却是一个极其困难的数学问题旧l。 Nadai曾提出，可以联合应用薄膜比拟和沙堆比拟来求解柱体弹塑性自由扭转问题。在一块水平平板 上，挖一个具有截面形状的孔，覆盖以薄膜。在薄膜的上面，放上一个按沙堆比拟形状做成的等倾玻璃盖。 如内压力较小时，薄膜的变形不受“屋盖”影响，这是弹性扭转的情形。随着压力的增加，薄膜逐渐贴到 脬盖上，贴附的区域就是塑性区域。在贴附区域以外的自由薄膜仍满足Poisson方程，所以仍是弹性区。 由此可以确定弹塑性交界线厂的形状。最后薄膜将全部贴附在玻璃盖上，弹性区域退化为棱线。对一般截 面的柱体，厂线的变化是非常复杂的。在分析计算时通常只能采用数值方法一步一步近似求出。 本文对于柱体弹塑性自由扭转问题，提出了另一种更简单有效的分析思路：在Nadai模型中，先允许 薄膜按弹性扭转发生超弹性的变形，然后以一定材料参数和相应截面形式所确定的屋盖去压该弹性薄膜； 这时引入一个假设，认为弹塑性交界面由当前的薄膜变形值和屋盖高度大小确定；这样，在塑性区的应力 sson方 函数值妒。(x，y)和应力值由Nadai沙堆模型确定的屋盖确定：在弹性犀．的应力函数纯(x，y)由Poi 程和弹塑性交界面处的边界值确定；其中，弹塑性交界面处的应力函数值纯。(x，y)由屋盖模型确定。基于 这一没想，利用MATLAB：I：具，成功实现了矩形截面柱体的弹塑性自由扭转分析。并给出了扭矩随转角在 弹性和弹塑性阶段的变化曲线。同时本文还对不同长宽比的矩形截面进行分析，研究了截面形式对于梓体 弹塑性自由扭转力学特性影响的规律。 2控制微分方程及其数值解 在弹性扭转阶段，引入满足Poisson方程的应力函数9(x，Y)，则扭转截面上的剪应力分别为： ”；者筋介：妙成《1981)，男。湖北省，硕I．’研，Z乍，结构T撑 edu cn) 傅11,J荣(1972)，％．湖南省，副教授．订|：6{元胖沦及心川，结构T料(E·mail：lilxr@pku 刷锦ifl969)．I}：；，内蒙占，剐教授，人跨Lj空问结构．结构T科 岑 松{I972)．％，w，1建省，剐教投，订m元胖沦及心川．结构’r拌 ·I．345· L=等，矿一警 由平衡方程： 一Cgrx：+堕：o (2) 0x ay 由(1)、(2)两式我们得到协调方程： 眵豺∥舻粕秒 式中，G为剪切模量。臼为截面的单位长度扭转角。扭矩丁与够。的关系可由St．Venant条件求得： r=2 (4) n纯出方 式中，A为扭转截面面积，纯为弹性阶段应力函数。 对于万程(3)对砸的是数学问咫甲的椭圆彤偏微分万程——Poisson万栏。边界条1午为弟一边界条1牛， 在边界上应力函数值够=0。本文采用差分法