柱坐标下多极子展开法及其在波浪与浮体作用方面的应用.pdfVIP

V01．46 46卷增刊 中 国 造 船 Special 2005年11月 SH田BUⅡDDiG0FCHⅡ、『A Nov．2005 文章编号：1 000—4882(2005)S一0299—09 柱坐标下多极子展开法及其在波浪 与浮体作用方面的应用 勾莹， 滕斌， 孙亮 (大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024) 摘要 本文采用边界元法计算波浪与浮体的作用。边界元法可以把三维问题转化为二维问题计算，这样只需 在物体表面上离散单元，从而降低计算的存储量和计算量。但边界元法的局限性在于存储量级和计算量级 都为未知量N的平方量级(O(N2))，因此当浮体较大时，随着未知量个数的增加，计算量和存储量都以平 方量级递增。本文对水波问题的边界元法在柱坐标下展开，并建立了一个多极子展开法来解决这一问题， 使存储量级和计算量级都降低到未知量N的线性量级(O(N))。计算结果表明该多极子展开法在提高计算速 度、降低计算机存储量的同时也保证了计算的精度。 关 键词：边界元法；多极子展开；交互作用 1 引 言 边界积分方程法也叫边界元法(BEM)，在固体力学、流体力学等方面都有广泛的应用。作为有 限元法、有限差分法等域内方法的发展与补充，在处理开区域、非线性、非定常、耦合等复杂问题中， 边界元法有其独到的长处。 边界元法最主要的优点就是降维，它可以把三维问题转化为二维问题计算，这样只需在物体表面 上离散单元，方程规模只取决于边界节点个数，从而减少了数据的准备工作量、降低了计算的存储量 和计算量；边界元法在精度上甚至优于有限元法；边界元法特别适易于模拟无穷区域，当找到满足作 用水面条件和无穷远处衰减辐射条件的基本解后，可免去自由水面、海底和无穷远边界上的单元布置， 大大降低了计算的存储量和计算量，因此边界元法目前被广泛地应用于波浪与海洋结构物的相互作用 中‘11。 但边界元法的局限性在于：虽然将问题降维，但系数矩阵为满阵存储，因此存储量级和计算量级 都为未知量N的平方量级(O(N2))，当浮体较大时，随着未知量个数的增加，计算量和存储量都以平 方量级递增，甚至存储量超过了计算机的内存，使得边界元法无法应用于大尺度问题，这成了边界元 法应用的一个瓶颈。 Method)是最近发展起来 本文采用多极子展开法来解决这一问题。多极子展开法(FastMultipole 展开法到二维和三维多物体的库仑势问题以及其他领域中。Rokhlin将多级子展开法和迭代法联合应 用，减少了矩阵与向量相乘计算的复杂性，把计算次数由O(N2)减少到O(Y)。多极子展开法的实质就 是近似计算远点的影响，采用迭代方法求解，不形成系数矩阵[A】，使存储量级和计算量级都降低到 (2001)‘41等的文章。 在过去不到二十年中，多级子方法被应用到许多领域，有很多人应用该方法求解边界积分方程， 收稿Et期：2005．08—05 中 国 造 船 学术论文 个别学者瞪1应用多极子加速的边界元法在时域内求解波浪与结构物相互作用问题，在这些研究中格林 函数采用的是Rankine源，多极子展开在球坐标系下进行。 在波浪与结构物的频域分析中，满足自由水面和无穷远边界条件的格林函数十分复杂，无法像 下做多极子展开的方法，并应用于高阶边界元法中，其中的固角系数和柯西主值奇异积分采用Teng 和Eatock Taylor[7]的方法加以消除，这对多极子展开法带来了许多不便，降低了多极子展开法的高效 性。 和无穷远条件的复杂格林函数做多极子展开。通过多极子展开、多极子展开点的转化、局部展开、局 部展开点的转化这四个主要步骤陋】【8】【9】得