第7讲数字编码及计算.ppt

浮点表示法 浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶码和尾数两部分。 阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数两种形式 可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位 符号位 阶码部分 尾数部分 1位 8位 23位 规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规格化形式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二进制浮点数规格化 规格化数是指尾数的最高位为1 对于正数：0.5 ≤尾数S＜ 1，即0.1xxxx(原、补码) 对于负数：原码：-1＜尾数S ≤ -0.5，即1.1xxxx 补码：-1 ≤尾数S ＜-0.5，即1.0xxxx 故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 浮点数补充实例 假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。 例：-0.11011×2-011在机内的表示形式是什么？ 阶码 尾 数1110110000000000 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 浮点数加减法 X＝0.34×103 Y＝0.45×104 X+Y＝ 0.34×103 + 0.45×104 ＝0.034×104 + 0.45×104 ＝ 0.484 ×104 ＝ 0.48 ×104 对阶 尾数加减 舍入处理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 浮点数加减法 例： 两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码表示，采用0舍入，求x+y。 步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 210×(-0.1110) 解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） [x]浮 = 00 01, 00.1101 [y]浮 = 00 11, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得 [x]浮 = 00 11, 00.001101 步骤2：对尾数求和，得: [x+y]浮 = 00 11, 11.100101 步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得 [x+y]浮 = 00 10, 11.001010 步骤4：截去。 [x+y]浮 = 00 10, 11.0010 小阶对大阶 不符合规格化：左规，尾数左移，小数点右移 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 浮点数加减法 例： 两浮点数x = 210×0.1101，y = 210×(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码表示，采用0舍入，求x-y。 步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 211×(0.1011) 解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） [x]浮 = 00 10, 00.1101 [y]浮 = 00 10, 11.0110 [-y]浮 = 00 11, 00.1010 步骤1：对阶，阶码相同 步骤2：对尾数相减，得: [x-y]浮 = 00.1101 + 00.1010= 01.0111 步骤3：尾数相加减，尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移得 [x-y]