学年高中数学用待定系数法求函数关系式课件新人教B版必修.pptVIP

训练场 已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解: 教师点评 一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式． ① 一次函数关系: ② 反比例函数关系: 引出新课 如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ 二次函数关系: 用待定系数法求二次函数关系式 例1：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 解： 试下再说 已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。 解： 方法交流 和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步! 再试一下 如图,求抛物线的函数关系式. 用待定系数法求二次函数关系式 例2：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。 解： 先试一下 已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。 解： 方法交流 又学了一种方法,大家交流下先! 再试一下 抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。 不知不觉又学两种方法,整理下先. 考察如下两种形式： （1）给出三点坐标: （2）给出两点，且其中一点为顶点: 1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】 1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。 2．已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。 * 2.2.3用待定系数法 求二次函数关系式 y X O 依题意得: 4k+b=9 2k+b=－3 解得 k=6 b=－15 ∴y=6x-15 y=kx (k≠0正比例函数关系) y=kx+b (其中k≠0) y=ax2 (a≠0) y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) 顶点式 一般式 设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 ∴y=1.5x2-1.5x+1 解得: 设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 ∴y=0.5x2+1.5x-2 解得: y x o 1 3 3 解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以 ∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3 解得: ∵顶点坐标是(8,9) ∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又∵ 函数图象经过点(0,1) ∴a× (0-8)2+9=1 解得a= ∴函数关系式为:y= (x-8)2+9 ∵顶点坐标是(-1,-2) ∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又∵ 函数图象经过点(1,10) ∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3 ∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2 y 3 o 12 x 分析：顶点的坐标是（6，3） 方法1： 方法2： 可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：y=ax2+bx+c 一般式 顶点式 （1）求b与c的值。 解：依题意得: c=1 4+2b+c=－1 解得 b=－3 c=1 ∴b=-3,c=1. （2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。 解：由（1）可得 当x=-1时， ∴点P（-1，2）不在此函数图象上。 y o 1 x A B . . .C(2,3) *