家教文件空间点、线面位置关系.docVIP

基础梳理 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：. 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 6．直线和平面所成的角 师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a∥a、b∥b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。 （2）强调： ① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 两种方法 异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 三个作用 (1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．  空间点线面之间的位置关系 公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 　　公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 　　公理三：三个不共线的点确定一个平面 　　推论一：直线及直线外一点确定一个平面 　　推论二：两相交直线确定一个平面 　　推论三：两平行直线确定一个平面 　　公理四：和同一条直线平行的直线平行 　　异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 　　判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。 　　等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等 　　线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 　　线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 　　线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 　　面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 　　线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 　　线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 　　线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 　　线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。 　　面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。  a∥b c⊥a = c⊥b （ ） a⊥c b⊥c = a⊥b （ ） 1、下列命题是真命题的是(　　)． A．空间中不同三点确定一个平面 B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．梯形一定是平面图形 2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)． A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 3．(2011·浙江)下列命题中错误的是(　　)． A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线