小学初中数学学习方法2314奥数几何变换法.docVIP

百度空间?|?百度首页? | 登录 ??????????????? 数学星辰的空间 ? 主页博客相册|个人档案 |好友 ? 查看文章 ? 四十、几何变换法 2008年12月18日 星期四 09:40 A.M. 四十、几何变换法 利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （一）添辅助线法 有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。 *例1 求图40-1阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年级程度） ???????????????? 解：图40-1中，右边两个部分的面积分别是20平方米和30平方米，所以可如图40-2那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是： 25÷2=12.5（平方米） 所以，阴影部分的面积是： 12.5×3=37.5（平方米） 答略。 *例2 如图40-3，一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积差是10平方厘米，高是5厘米。求EC的长。（单位：厘米）（适于五年级程度） 解：如图40-4，过E点作AB的平行线EF，则△AEF与△ABE是等底等高的三角形。所以，△AEF的面积与△ABE的面积相等。 ?????????????? 小平行四边形EFDC的面积就是10平方厘米。 因为它的高是5厘米，所以， EC=10÷5=2（厘米） 答：EC长2厘米。 *例3 如图40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度） 解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。 如图40-6，把AD和BC两条线段分别延长，使它们相交于E点。这样，四边形ABCD的面积就可以转化为△ABE的面积与△DCE的面积之差。 ?????????????????? 在△ABE中，∠A是直角，∠B=45°，所以∠E=45°，即△ABE是等腰直角三角形。所以AB=AE=7（厘米），则△ABE的面积是： 7×7÷2=24.5（平方厘米） 在△DCE中，∠DCE是直角，∠E=45°，所以，∠CDE=45°，即△DCE是等腰直角三角形。所以，CD=CE=3厘米，则△DCE的面积是： 3×3÷2=4.5（平方厘米） 所以，四边形ABCD的面积是： 24.5-4.5=20（平方厘米） 答略。 （二）分割法 分割法是在一个复杂的几何图形中，添上一条或几条辅助线，把图形分割成若干个已学过的基本图形，然后分别计算出各图形的面积或体积，再将所得结果相加的解题方法。 例1 计算图40-7的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度） 解：如图40-8，在图中添上一条辅助线，把图形分割为一个梯形和一个长方形，分别计算出它们的面积，再把两个面积相加。 ???????????????? ［2+（8-4）］×（6-4）÷2+4×8 =6+32 =38（平方厘米） 答：图形的面积是38平方厘米。 例2 图40-9中，ABCD是长方形，AB=40厘米，BC=60厘米，E、F、G、H是各边的中点。求图中阴影部分的面积。（适于五年级程度） 解：如图40-10，在图中添加辅助线EG，使阴影部分被分割成为两个面积相等的三角形。先计算出一个三角形的面积，再把它的面积乘以2。 三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽的一半。 ????????????????? 60×（40÷2）÷2×2 =60×20 =1200（平方厘米） 答：阴影部分的面积是1200平方厘米。 *例3 求图40-11中各组合体的体积。（单位：厘米）（适于六年级程度） 解：如图40-12，把各组合体分割为几个基本形体，然后分别求出每个基本形体的体积，再用加法、减法算出各组合体的体积。 （三）割补法 在计算一些不规则的几何图形的面积时，把图形中凸出来的部分割下来，填补到相应的凹陷处，或较适当的位置，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的解题方法叫做割补法。 例1 求图40-13阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度） 成了一个梯形如图40-14，这个梯形的面积就是图40-13中的阴影部分的面积。 ?????????????????????? 答：阴影部分的面积是45平方厘米。 *例2 求图40-15中阴影部分的面积。（单位：米）（适于六年级程度） 16×16×2=512（平方米） 答：阴影部