平面向量共线.docVIP

§2.3.3 平面向量的坐标运算 班 级 姓 名 【学习目标】 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标； 2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。 【预习案】 （一）知识链接：复习：⑴向量是共线的两个向量，则之间的关系可表示为 . ⑵向量是同一平面内两个不共线的向量，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为 。 （二）自主学习：（预习教材P96—P97） 平面向量的坐标运算 问题1：已知，，能得出，，的坐标吗？ 1、已知：，为一实数 =__________________________ _。=___________ 。 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于__________________ ____。 =_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。 问题2：如图，已知，，则怎样用坐标表示向量呢？ 2、若已知,， 则=_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。 （三）典型例题 1、已知，，求和. 2、已知平行四边形的顶点，，，试求： （1）顶点的坐标. （2）若与的交点为，试求点的坐标. 3、已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求→. 【训练案】1. 若向量与向量相等，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设点，，且，求点的坐标。 5、已知点A(－1，－5)和向量＝(2,3)，若→＝3，则点B的坐标为(　　) A．(6,9) B．(5,4) C．(7,14) D．(9,24) 、 2.3.4平面向量共线的坐标表示 一、学习目标： 1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件； 2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。 3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 二、学习内容 1.思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？ 设=(x1, y1), =(x2, y2)（ 1） 其中1 由=λ ，得___________________,即__________________________,消去λ后得: __________________________________.这就是说,当且仅当___________________时,向量与共线. 2.典型例题 例1 已知，，且，求． 例2: 已知，，，求证、、三点共线． 例3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 三、反思总结 1．平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么? 2．如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行? 3．判断两直线平行与两向量平行有什么异同? 四、当堂检测 1.已知=+5，=－2+8，=3（－），则（ ） A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 2.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为________ 五课后练习与提高 1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可