平面向量复习学案(单秀丽).docVIP

平面向量复习学案 班级： 姓名 选编：任志勇 单秀丽 审核：于宪宝 日期：2015-6-18 一、向量的概念与几何运算 1．向量的有关概念 ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量． ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ． ⑶ 且 的向量叫相等向量． 2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律． ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ． 3．实数与向量的积 ⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下： ① ||＝ ． ② 当＞0时，的方向与的方向 ； 当＜0时，的方向与的方向 ； 当＝0时， ． ⑵ 运算律： ＝ ；＝ ；＝ ． ⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的条件是有且只有一个实数λ使得 ． 4．平面向量基本定理： 如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得＝ ． 二、平面向量的坐标运算 1．平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数、，使得．我们把（，），叫做向量的直角坐标，记作 ．并且||＝ ． 2．向量的坐标表示与 为起点的向量是一一对应的关系． 3．平面向量的坐标运算： 若，，λ∈R，则： ＝ ；＝ ；＝ 。 若，，则＝ ． 4．两个向量，共线的条件是 ． 三、平面向量的数量积 1．两个向量的夹角： 已知两个非零向量和，过O点作，，则 (0°≤θ≤180°) 叫做向量与的 ．当θ＝0°时，与 ；当θ＝180°时，与 ；如果与的夹角是90°，我们说与 ．，记作 ． 2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作，即＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0． 若，，则＝ ． 3．向量的数量积的几何意义： ||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量与的夹角)． 的几何意义是：数量等于 ． 4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角． ⑴＝ ；⑵⊥ ； ⑶ 当与同向时， ＝ ； 当与反向时， ＝ ．⑷ cosθ＝ ．⑸ ||≤ 5．向量数量积的运算律： ⑴＝ ；⑵＝ ＝·(λ)；⑶＝ 。 题型一、 向量的有关概念 【典例1】下列说法中正确的有 . （1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若A，B，C，D是不共线的四点，则四边形ABCD是平行四边形；（3）若a∥b，b∥c，则a∥c;（4）两向量a，b相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b. 跟进练习：1.给出下列各命题：(1)向量的长度与向量的长度相等； (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量； (5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； 其中假命题的个数为 (　 　) A．2　　　　 B．3 C．4 D．5 题型二、 平面向量的线性运算 【典例2】设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　 　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 跟进练习：2. 化简下列各式结果是的是( 　　) A.－＋ B.－＋ C.－＋ D.－＋ 3.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于 点，则下列各等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 题型三、 平面向量共线定理及应用 【典