平面向量易错点例析.docVIP

平面向量易错点例析 解平面向量问题，极易发生下面一些错误，本文举例剖析，找出错因，以利于同学们减少错误的发生。 一. 遗漏零向量 例1 已知平行，则值的个数是________。 错解：由a//b得，即，解之得（舍） ∴的值只有一个。 剖析：零向量与任一向量平行，当＝0时，b为零向量，也与a平行。 ∴的值应有两个。 二. 误用运算率 例2 在△ABC中，已知，且，试判断△ABC的形状。 错解：由题设知a、b、c均非零。 又 为等边三角形。 剖析：对于实数，若，但向量的数量积不满足此消去率。 正解：由知a、b、c均为非零向量，且，用a、b、c分别点乘式子的两端，得 为等边三角形。 三. 混淆向量共线与线段共线 例3 已知A（-1，1）、B（1，5）、C（-2，-5）、D（4，7），判断线段AB与线段CD是否共线？ 错解：由已知得 线段AB与线段CD共线。 剖析：若，则共线，但线段AB与CD不一定共线，本题中可知AB//CD，还需要有公共点才能共线，否则不共线。 不共线，即点C不在直线AB上 同理，点D也不在直线AB上 线段AB与线段CD不共线。 四. 混淆点与图形的平移 例4 将函数的图象按向量a平移，使图象上的点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（） A. B. C. D. 错解：因为点P的坐标由（1，0）变为（2，2），故a＝（1，2） 代入平移公式为 故，故选C。 剖析：把点的平移和图象的平移混为一谈。设P（x，y）为函数的图象上的任意一点，平移后的对应点为，由平移公式得 故 代入 由于习惯上将上式中的分别写为x，y，故，应选A。 五. 忽视共线向量致误 例5 已知同一平面上的向量a、b、c两两所成的角相等，并且，求向量的模。 错解：易知a、b、c皆为非零向量，设a、b、c所成的角均为，则，即，所以，同理，由 ，故。 剖析：本例误以为a、b、c皆为非共线向量，而当向量a、b、c共线且同向时，所成的角也相等均为，符合题意。 正解：（1）当向量a、b、c共线且同向时，所成的角均为，所以 （2）当向量a、b、c不共线时，同错解。 综上所述，向量的长度为0或。