广东省“六校教研协作体”2013届高三第二次(11月)联考数学(理)试题.docVIP

广东省“六校教研协作体”2013届高三联考 理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，若={2，3}，则实数p的值为 ( ) A．—4 B．4 C．—6 D．6 2．1．复数的虚部为 ( ) A． B．4 C．4i D． 3．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A．4 cm3 B．5 cm3 C．6 cm3 D．7 cm3 4．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω0)的图象与y＝－1的图象的相邻 两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A、 B、 C、 D、 6．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为?（ ） A． B． C． D． 7．已知正项数列中，，， ，则等于（ ） A．16 B．8 C． D．4 8、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） ①； ②； ③； ④ A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③ 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题 9、二项式展开式的常数项为 10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 11．设满足约束条件,则的最大值是 . 12．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是 13.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 （二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，则______[ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知的内角、、的对边分别为、、，，且 （1）求角； （2）若向量与共线，求、的值． 17、（本小题满分12分） 近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。 （1）求至少有1天需要人工降雨的概率； （2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。 18、（本小题满分14分） 在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为． 19、（本小题满分14分） 已知数列满足，（）．． （1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；． （2）如果时，数列的前项和为，试求出． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （１）求椭圆的方程； （２）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. ．(本小题满分分) 已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围; (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.  2013届高三联考理科数学试题答案 一、选择题： 1． B． 2．A． 3． A． 4．B． 5.C 6． B． 7．D． 8、C 二、填空题 9、 10. 11、0 12． 14、 15． 4 三、解答题：本大题共6小题，满