平面的基本性质与推论基础版.docVIP

授课主题 平面的表示方法、平面的基本性质与推论及空间直线的关系 教学目的 理解平面的表示方法、灵活运用平面的基本性质解题、掌握求异面直线夹角的解题思路 教学重点 平面基本性质的掌握与运用及异面直线的夹角 教学内容 （一）、平面的表示方法 1、一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图. 图一 图二 2、平面的符号表示 （1）希腊字母：平面，平面，平面。? （2）一个或几个拉丁字母：平面M，平面AC，平面ABCD等。 3、两个相交平面的画法和表示 平面和平面相交于一条直线 平面平面=直线,被遮住的部分画虚线。 4、用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系 直线和平面都可以看成点的集合 （1）点P在直线上，点A在平面内 （2）点P在直线 外，点A在平面外 （3）直线在平面内，或者说平面经过直线 （4）直线在平面外 例1、 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. （二）、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质 思考1：如何让一条直线在一个平面内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 集合符号表示： 作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据 思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. （不共线的三点确定一个平面 ） 集合符号表示：已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面， 使得A、B、C ? 作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内 思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 集合符号表示： 作用：判断两个平面位置关系的基本依据 2、平面基本性质的推论 推论1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面。 例1、判断下列命题的真假 （1）如果两个平面有两个公共点A,B,那么他们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线 AB上。( ) 过一条直线的平面有无数多个。（ ） 两个平面公共点的集合，可能是一条线段。（ ） （4）两个相交直线存在不在一条直线上三个公共点。（ ） 1、已知平面ABD与平面CBD相交与直线BD，直线EF与直线GH分别在已知的两个平面内且相交与点M，点M是否在交线BD上？为什么？ 想一想：一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？三个平面呢？ （三）、共面与异面直线 思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ C 1、空间中的直线与直线之间有三种位置关系： 异面直线的判定方法： 与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线。 3、 异面直线的三种画法： 4、 异面直线所成的角： 例1、画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为：(1) 平行直线；(2) 相交直线；(3) 异面直线. 例2、如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? 已知直线a，b，c，且b