张白雪学年论文——浅谈分块矩阵的应用.docVIP

本 科 学 年 论 文 题 目 浅谈分块矩阵的应用 系 别 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 王 彬 班 级 2010级2班 姓 名 张白雪 学 号 20100241087 目 录 摘要……………………………………………………………………….. Ⅰ Abstract…………………………………………………………………….Ⅰ 1引言……………………………………………………………………... .. 1 2分块矩阵在证明方面的应用……………………………………………..1 2.1 分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用………………………………1 2.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用.........................2 2.3分块矩阵在关于矩阵列（行）向量线性相关性………………………………… 4 2.4分块矩阵在矩阵的分解...............................................5 3分块矩阵在计算方面的应用…………………………………………….6 3.1分块矩阵在求逆矩阵方面的应用…………………………………………6 3.2分块矩阵在行列式计算式方面的应用…………………………………….9 3.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算…………………………………12 3.2.2.矩阵A=B,C=D时行列式|H|的计算…………………………………12 结束语……………………………………………………………………13 参考文献…………………………………………………………………13 摘要：分块矩阵在降低较高级数矩阵的级数，简化矩阵的相关计算，以及矩阵相关问题的一些证明问题中有着广泛的应用。因此分块矩阵在高等代数中占有很重要的低位。本论文就分块矩阵应用于矩阵的秩和部分相关矩阵的证明，以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过具体实例说明分块矩阵可使许多证明问题和计算问题迎刃而解。 关键词：分块矩阵；证明方面；计算方面；应用 Abstract：Block matrix to reduce higher number matrix series, simplified matrix calculation, as well as the matrix problems associated with some problems in a wide range of applications. Therefore the block matrix in advanced algebra, occupies a very important position. In this thesis the block matrix is applied to the rank of a matrix and correlation matrix has proved problematic, as well as the inverse matrix and matrix determinant computation problems are analyzed, through specific examples of block matrix can make many problems and computational problems proved to be smoothly done or easily solved. Keyword：block matrix;proof;calculation;application 1引言 作为数学工具之一且其重要的实用价值——矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等2 分块矩阵在证明方面的应用 2.1 分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用 定理 1 秩≤秩,且秩≤秩,则秩≤min{秩,秩} 证明 令=，, 则 () ∴ ∴可由线性表示 ∴秩≤秩,即秩秩≤秩 令 ， 所以 即 ∴可由线性表示 ∴秩秩,即秩秩秩 即秩 定理 2 设、都是级矩阵，若则秩秩. 证明 对分块如下: 由于 即 即 说明的各列都是的