待定系数求二次函数导学案.docVIP

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案 第 周 第 课时 编号： 导学目标 1.指导学生学会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式； 2.指导学生会根据抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的解析式； 3.使学生掌握二次函数的交点式，会利用交点式求二次函数的解析式。 教学重点 利用待定系数法求二次函数的解析式 教学难点 用交点式求二次函数的解析式 课 型 新授课 课 时 2课时 主备人 审核人 教 学 过 程 环 节 教学内容 教学任务 教师活动 学生活动 预见性问题 及对策 复习 y=-2x y=-8/x y=x+5 有几个待定参数就需要几个已知点坐标 1已知正比例函数的图像过点（-2,4），求这个函数的解析式。 2已知反比例函数的图像过点（-2,4），求这个函数的解析式。 3已知一次函数的图像过点（-2,3）,（1，6）求这个函数的解析式。 思考：由以上的问题的解答，你能发现用待定系数法确定函数 解析式的基本条件吗？ 教师投影出示问题，要求学生简单思考后，接着引出本节课题。 学生对问题稍作思考，初步了解本节课要研究的问题，激发学生的探究欲望。 问题：不能准确总结出思考问题 策略：通过小组合作完成 研习 26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 1.二次函数的表达形式： 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x1)(x-x2) 2.已知图像上三点坐标求二次函数的解析式 使用一般式 3.已知顶点坐标求二次函数的解析式 使用顶点式 4.已知图像与x轴的交点坐标求二次函数的解析式 使用交点式 明确学习目标 任务一：已知图象上三点坐标求解析式 问题1：二次函数，有哪些表达形式？ 问题2：已知二次函数图像经过点A(-1,10), B(1,4), C(2,7). 求这个二次函数的表达式。 变式：已知二次函数的图象如右图所示。 问题3：该例题是如何求出二次函数的解析式的？当遇到这类问题时，我们该如何思考？ 任务二：已知抛物线的顶点坐标求解析式 问题1：已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴的交点为（1,0）， 试求这个抛物线的解析式。 问题2：顶点除了以坐标的形式给出，还能以什么等价的形式给出呢？ 问题3：求二次函数的解析式时，什么情况下不需要已知三个点的坐标就可以求出解析式？ 任务三：已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式 教师解读目标 教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流 教师点拨： 二次函数解析式y=ax2+bx+c需要求出a b c的值，要代入三个点坐标列出三元一次方程组 教师点拨： Y=a(x-h)2+k解析式中有a h k三个待定系数，应该顶点坐标，再知道一个点的坐标即可 教师根据学生的回答补充总结. 学生读出本节学习目标. 多边会议 学生类比、猜想、尝试解决然后小组讨论、交流、报告. 学生经过细致总结，小组交流，得出一般过程。 学生小组独立解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法。 问题：解三元一次方程组困难 策略：教师给出点拨，指导学生消元。 问题：学生不知道什么时候使用顶点式 策略：明确公式中h、k的含义 问题：学生不理解交点式。 策略：教师通过一元二次方程中利用方程的根进行因式分解的方法给出交点式 精习 知道图像上三点坐标利用一般式； 知道顶点坐标时，利用顶点式； 知道图像与x轴交点时，利用交点式。 知识梳理 知识运用 （见学案） 教师组织学生总结并要求学生找出问题，教师进行答疑解惑. 结合自己对本节课的学习进行总结，并发言，进一步完成对知识的巩固. 问题：有的同学总结的语言不准确 策略：同学纠错，补充. 时习 1弧长公式的应用 2.扇形面积公式的应用 1、教材112页第2题 2、教材112页第3题 26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 学习过程 任务 1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。 【分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。】 解： 2. 已知一个二次函数的图象过（1，5