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待定系数法求正比例函数解析式

1.函数y=(k+1)是正比例函数,k= ,函数解析式为 。 2. 若函数y=2是正比例函数,常数m= ,函数解析式为 。 3.若正比例函数y=(2m—1)中,y随x的增大而增大,常数m= ,函数解析式为 。 例1:(1) 若一个正比例函数的比例系数k=4,则它的解析式是__________. (2)正比例函数y=kx(k为常数,k≠0) 中,当x=2时,y=10,则k=_______,它的解析式是____ _____. (3)已知正比例函数y=kx(k≠0)经过点(3,2),求比例系数k和函数解析式。 1. 已知y是x的正比例函数,且当x=-3时,y=6。 (1)求比例系数k的值。 (2)求此正比例函数的解析式。 2.已知y与x成正比例,且函数图像经过点(2,-6) (1)求y与x的函数关系式; (2)求当y=9时x的值。 3.如图,直线L过原点和点(3,-2),求此直线的函数解析式。 4. 已知y+3和2x-1成正比例,且当x=2时,y=1。 写出y与x的函数关系式。 (2)当x=1时,函数值为多少? 14.2.1 求正比例函数的解析式(2) 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx (k为常数,k不为零)的形式, 称y是x的 正比例函数的图象是经过______的_______ 正比例函数 直线 原点 7 8 6 5 2 4 3 1 y 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 (1,2) 画函数y=2x的图象 7 8 6 5 2 4 3 1 y 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 (1,2) 大家能否通过取直线上的这个点来求这条直线的解析式呢? 把k= 代入y=kx( )中,得正比例函数解析式 为__________. 把点_______ 代入所设解析式得 设正比例函数的解析式为_______________ 已知:正比例函数的图象经过 点(1,2) 求出正比例函数的解析式. 解: y=kx( ) (1,2) 2 y = x 解得, k=_____ = 设 代 求 写 象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. 正比例函数y=kx中,当x=2时, y=10,则它的解析式是_________. 若一个正比例函数的比例系数是4, 则它的解析式是__________. 练习1 练习2 y = 4x y = 5x 已知y与x 成正比例,当x=4时,y=12, 那么当x=5时,y=______. 练习3 解: ∵ y与x成正比例 ∴y=kx ∵当x=4时,y=12 ∴12=4k 解得:k=3 ∴y=3x ∴当x=5时,y=15 15 练习1:已知一条过原点的直线经过点(-3,2), 求此函数的解析式 练习2:已知正比例函数y=(1-2a)x经过点(-1,2), 求此函数的解析式 练习3 已知y与x成正比例,x=8时,y=6,写出 y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和 x=-3时y的值。 练习巩固 某学校准备添置一批篮球,已知所购篮球的总价y(元)与个数x(个)成正比例,当x=4(个)时,y=100(元)。 (1)求正比例函数关系式及自变量的取值范围; (2)求当x=10(个)时,函数y的值; (3)求当y=500(元)时,自变量x的值。 例 3 解(1)设所求的正比例函数的解析式为y=kx, (2)当x=10(个)时,y=25x=25×10=250(元)。 ∵当x =4时,y =100,∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 自变量x的取值范围是所有自然数。 (3)当y=500(元)时,x= = =20(个)。 y 25 500 25 本课小结 函数y= kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数。 比例系数K (1)直接根据已知的比例系数求出解析式 (2)待定系数法 1、正比例函数的定义 2、求正比例函数解析式的两种方法: 3、在知道正比例函数解析式的前提下 函数的值与取值范围 自变量的值与取值范围 一个点坐标(x,y)

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