必修5数列复习(非常全面).docVIP

数列复习 1．数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。 2. 通项公式的定义： 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 说明： ①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… 3. 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。 4. 数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 5. 递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 数列{}的前项和与通项的关系： 习题： 1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……； （2），，，； （3），，，。 2．数列中，已知， （1）写出，，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？ 3．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式； （2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。 4．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时， （用表示）。 等差数列 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 2、等差数列的通项公式：； 说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 3、等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 4、等差数列的前和的求和公式：。 5、等差数列的性质： （1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……； （3）在等差数列中，对任意，，，； （4）在等差数列中，若，，，且，则； 说明：设数列是等差数列，且公差为， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶； ② ； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。 6、数列最值 （1），时，有最大值；，时，有最小值； （2）最值的求法： ①若已知，可用二次函数最值的求法（）； ②若已知，则最值时的值（）可如下确定或 习题： 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． 2．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（ ） 练习、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3= 3．数列的通项，则其前项和 ． 4．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ） A.等比数列 B.等差数列 C.等差数列且等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 5．等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 练习、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 6．数列{an}的前n项和为Sn，若（ ） （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 练习、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)