必修一集合概念及集合的关系教案.docVIP

第一讲 集合 一、集合的相关概念 1、集合（原始概念）：描述为“某些指定的对象集在一起”或“具有某种共同属性的对象的全体”构成一个集合。记为A、B、C…… 2、元素：集合的研究对象叫集合的元素。记为a、b、c…… [说明] （1）集合元素必具有某种共同属性（从属性）反例：风、马、牛 （2）集合中元素的从属性要明确（确定性）反例：大树、好人 （3）集合中元素必须能判定彼此（互异性）反例：2，2 规定：（1）集合中相同元素只写一个代表；如：方程(x ?2)2 =0的解集{2} （2）集合中元素无序；如：{1, 2,3} = {2,1,3} （3）集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a ∈ A, a ? A 二者必居其一 集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、有限集 4、无限集 5、单元素集 6、空集（φ） 注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集 （2）{0},{ },{φ} 之区别 （3）“{ }”符号具有全体之意 （4）常用集合的专用字母：N、 N*、Z、Q、R、C 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集， 表示有理数集，表示实数集，C表示复数集。 二、集合的表示方法 1、 列举法 说明：元素一一列举，写在大括号内表示集合. 如{1,2,3,4,5} 2、 描述法 说明：固定的格式，当心“代表元素” {|具有的性质}，其中为集合的代表元素. 如：不等式x-32的解集是{x| x-32} 3、 图象法：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。 说明：Venn（文氏图）或数轴，坐标系 4、 区间法：设a,b∈R且ab, 规定 [a,b], (a,b),[a,b),(a,b],(a,+∞),(?∞,a]表示： 说明：连续的实数集，ab，是无限集。 例题： 1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数 2、若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3、______, ______, ______（填与） 4、设集合A={x∈R|ax2 +2x+1=0} ，当集合A 为单元素集时，求实数a=_____。 5、列关系错误的是（ ） A．φ ∈{φ,A,B,C} B．0∈{0} C． 0∈φ D． 0?{φ } 6、方程组的解（x,y）的集合是（ ） A．（5，－4） B．{5，－4} C．{（－5，4）} D．{（5，－4）} 7、已知集合，试用列举法表示集合 三、集合间的基本关系 [问题1] 用适当方法表示下列集合： 1、 不等式x ? 3 2 的解的全体； 2、 小于6 的自然数的全体； 3、 468 的所有质因数、因数； 4、 满足方程y = x2 +1的解的全体； 5、 满足方程x2 + y2 = 0 的解的全体； 6、 满足方程(x ?1)2 (x ? 2) = 0 的解的全体。 （一）子集（subset）定义： A ? B ? ?x ∈ A有x ∈ B 注意：A?B??x∈A但x?B 显然：（1） A ? A （2） Φ ? A （3） 若A ? B, B ? C 则A ? C （二）集相等： A=B ? A ? B且B ? A （三）真子集(proper subset)：AB?A?B且A≠B 显然：（4）若A 非空，则ΦA （5）A 的子集中除A 外，都是A 的真子集 （6）AB,BC?AC 注：1）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 2）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有 个非空子集，它有非空真子集. [问题2] 1．写出集合{a,b}的所有子集； 2．B={x︱x ? A}，A={a,b,c}列举法写出B，并说明此时A、B 之关系。 例题： 1、已知含有三个元素的集合求=　　 　. 2、设集合小于5的质数，则的真子集的个数为　　 　. 3、符号的集合P的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、已知,则集合M与P的关系是( ) A. M=P B. C . P D. P 5、已知，，,求的取值范围？ 思考题： 当非空集合S ? N*，且满足命题“如果x∈S，则8－x∈S”时，回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集