成才之路数学选修2—3、1222.docVIP

选修2-3 1.2.2.2 一、选择题 1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为(　　) A．C·C·C B．A·A·A C．C·C·C·C D. [答案]　A 2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有(　　) A．120种 B．480种 C．720种 D．840种 [答案]　B [解析]　先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有CA＝480(种)． 3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有(　　) A．24种 B．18种 C．12种 D．96种 [答案]　B [解析]　先选后排CA＝18，故选B. 4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有(　　) A．40个 B．120个 C．360个 D．720个 [答案]　A [解析]　先选取3个不同的数有C种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A种排法，故共有CA＝40个三位数． 5．(2010·湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 [答案]　B [解析]　与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个) 第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个) 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个) 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个) 6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A．CCC B．CCC C. D．CCCA [答案]　B [解析]　解法1：由题意知不同的排班种数为：CCC＝··＝CCC. 故选B. 解法2：也可先选出12人再排班为：CCCC，即选B. 7．(2009·湖南理·5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 [答案]　C [解析]　考查有限制条件的组合问题． (1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C＝42种． (2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法． 由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种． 8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有(　　) A．6个 B．12个 C．18个 D．30个 [答案]　B [解析]　C－3＝12个，故选B. 9．(2009·辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 [答案]　A [解析]　考查排列组合有关知识． 解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名， ∴共有C·C＋C·C＝70，∴选A. 10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(　　) A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 [答案]　B [解析]　主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法． 因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素． 1°　当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种， 当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种， 当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种， 当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种． 故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种． 2°　A为二元素集时， A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．