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最丰硕的成果：微积分 微积分是算法倾向还是演绎倾向的结果？ 为什么中国近代数学落后？ 近代数学不能在欧洲以外的其他地域发生？ 颇有影响的观点： 这些地域缺乏演绎传统 甚至认为： 中国古代没有演绎方法 ▲ 无穷小算法时期 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 微积分不是演绎倾向的结果，恰恰是算法倾向的结果！ 微积分的产生： 是寻找一系列实际问题的普遍算法的结果 如 瞬时速度、 极大（小）值、 求面积、体积、 求曲线的长度等 开普勒的积分学，实际上是测量酒桶的容积 泰勒公式、甚至十九世纪初福里叶的三角展开，都在很长时间内缺乏严格的证明，产生了二次数学危机。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 牛顿发明微积分的个人背景也颇能说明问题 解析几何： 是算法精神的成果。 全部几何问题可以容易地被归纳一些线段的加减乘除开方 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析，抽象代数，希尔伯特原理等 三大特征： 分析的严格化 几何的非欧化 代数的抽象化 ☆ 近代数学与演绎倾向时期 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 超级计算机“深蓝”战胜卡斯帕诺夫 吴文俊： 等式型命题的机器证明 张景中： 机器证明的可读性问题的解决 杨路： 非欧几何定理证明的自动生成和可读性问题 不等式的机器证明取得了相当的成功。 ☆ 机器证明的算法倾向时期 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、 数学与现实世界的关系 二、 人们对数学的认识 三、 数学发展的动力 第三节 数学发展的动力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辩证唯物主义对数学的看法 纯数学来源于经验； 以客观事物的空间形式与数量关系作为研究对象； 数学来源于外部世界又脱离外部世界而发展； 数学的发展遵循辩证规律。 二、 人们对数学的认识 ①对数的概念的认识； 自然数 有理数 实数 复数 一、 数学与现实世界的关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ② 对图形的认识 几何图形是人们对客观事物的 形象、 位置关系、 大小的能动反映 ③ 对函数关系的认识 对客观事物运动变化中的量的关系的能动的反映 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所有与曲线上的点有关的量称为函数。（莱布尼兹） 用任意方法由变量和常量组成的量叫做这