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2009级信息与计算科学专业基本技能考核报告 学号 姓名 指导教师 论文题目 基于支持向量机组合核函数的研究 支持向量机是二十世纪九十年代发展起来的统计学习理论的核心内容，而核函数是它的重要组成部分。核函数将低维输入向量通过映射而工作在高维特征空间，从而有效的解决维数灾难及非线性问题，并且它携带了数据样本间的依存关系、先验知识等信息。本文在介绍支持向量机的基础上，讨论核函数的性质及组合核函数及支持向量机在房地产销售中的应用。 核函数及其性质 一、核函数的概念 定义1 核函数(核或正定核)： 设是中的一个子集。称定义在上的函数是核函数(核或正定核)，如果存在从z到某一个高维特征空间H的映射 （1-1） 使得 （1-2） 其中表示H的内积。 常用的核函数有： （1-3） （2）多项式核函数(Polynomial)： （1-4） （3）高斯(Gaussian)核函数(又称径向基函数，RBF) （1-5） （4）Sigmoid(或2层感知机)核函数 （1-6） 二、核函数的基本特性 函数的基本特性主要包括：封闭性、对称性、复合性． 1．核函数的封闭性 设与是上的核函数，则下面核函数的组合为核函数： （2-1） （2-2） （2-3） ,其中是任意的正实数 （2-4） 2．核函数的对称性 (2-5) 3．核函数的复合性 若是核函数，是任意函数，则和也是核函数。 三、构造组合核函数 由核函数的性质，可以构造出许许多多的新的核函数，本文就举一个简单的例子。用高斯核函数和sigmoid的核函数进行简单的线性组合。 (3-1) 其中，表示是二者的凸组合。为-3-0之间，是高斯核带宽。 组合核函数一般会有比单独的核函数更好的性质，下面用实验来证明一下。 四、实验操作 1．实验环境 需要软件： Matlab lib-svm 1.下载安装Matlab软件。 下载地址：/softdown/9624.html 2.下载lib-svm软件包。 下载地址：.tw/~cjlin/libsvm. 3.安装lib-svm 安装视频：/v_show/id_XMjc2NTY3MzYw.html 4.测试数据下载 下载地址：.tw/~cjlin/libsvmtools/datasets/ /ml/ 2．实验步骤 例子1： 下载数据见附录： 数据描述：共有400个样本，分为2类，每个样本有十个特征。 本次实验把400个样本数据分成300个训练数据和100个测试数据，用测试数据的准确率的高低来表明核函数的优劣。 编写组合核函数代码见附录2： 结果如下图： 图1 组合核函数的分类准确率 图2 高斯核函数和sigmoid核函数的分类准确率 结果分析： 简单的核函数组合，构成的核函数还是核函数，具有两个核函数的优越性。 例子2： 结合实际例子来说明支持向量机的实用性。根据来购买房子的人的资料来确定某人购买房子的可能性的大小 trainData =[1 0 0 1; 1 0 0 0 ; 1 0 1 0 ; 0 1 0 1 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 1 ]; %第一列的1表示性别为男；0表示性别是女； %第二列的1表示已经结婚；0表示没有结婚； %第三列的1表示有房；0表示没有房； %第四列的1表示年龄在20-30之间；0表示30以上。 trainLabel=[1;1;0;1;0;0]; %1表示的有意愿买房；0表示没有买房意愿。 testData = [1 1 0 1; %性别男，结婚了，没有房，年龄三十以上 标签：急需要买房。 0 0 1 0