排列2教案.docVIP

1.2.1排列（第二课时） 教学目标：掌握解排列问题的常用方法 教学重点：掌握解排列问题的常用方法 教学过程 一、复习引入：1．排列的概念： 从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：（） 全排列数：（叫做n的阶乘） 二、讲解新课： 解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等． 解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”． 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 题型一：无限制条件的排列问题 例1　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A35＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法． 例2(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ (2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 题型二：　元素“在”与“不在”问题 例3.　用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解　方法一　(特殊位置) 由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是0，因此可以分两步完成排列． 方法二　(特殊元素) 符合条件的三位数可以分成三类： 每一位数字都不是0的三位数有A39个， 个位数字是0的三位数有A29个， 十位数字是0的三位数有A29个， 由分类加法计数原理，符合条件的三位数的个数是：A39＋A29＋A29＝648. 方法三　(间接法) 从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A310，其中以0为排头的排列数为A29，因此符合条件的三位数的个数是A310－A29＝648. 变式训练：（1）在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？ 分析? 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个． 解? 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个． 答? 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个． （2）2五个学生和一个老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 小结　解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法． 排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子． 题型三　元素“相邻”与“不相邻”问题 例4、　7人站成一排． (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 解　(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有A66种排法．甲、乙两人可交换位置，有A22种排法，故共有A66·A22＝1 440(种)排法． (2)方法一　(间接法)7人任意排列，有A77种排法，甲、乙两人相邻的排法有A22·A66种，故甲、乙不相邻的排法有A77－A22·A66＝3 600(种)． 方法二　(插空法)将其余5人全排列，有A55种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2