排列、组合和项式定理综合能力测试.docVIP

第十章　排列、组合和二项式定理综合能力测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．满足Cx2－3x14＝C的x的值是 (　　) A．2和3　　　　　　　　B．2,3和5 C．3和5 D．只有3 答案：C 解析：由组合数性质，C＝C，得x2－3x＝2x－6或x2－3x＋2x－6＝14，解得x＝－2或x＝3或x＝－4或x＝5，又x2－3x≥0且2x－6≥0，∴x＝3或5.故选C. 2．(2009·广西一模)在(1－x)6展开式中，含x3项的系数是 (　　) A．20　　　B．－20　　　C．－120　　　D．120 答案：B 解析：通项Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，所以x3项的系数是(－1)3C＝－20. 3．(2009·湖南，5)某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 (　　) A．14 B．16 C．20 D．48 答案：B 解析：分两类：①含有甲有CC种，②不含有甲有C种，共有CC＋C＝16(种)，选B. 4．(2009·湖北，4)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 (　　) A．120种 B．96种 C．60种 D．48种 答案：C 解析：按分步计数原理求解．先从5人中选出4人参加活动有C种方法，要依次安排三天派出的人员，分别有C，C，C种方法，所以共有C×C×C＝5×4×3＝60种方法，故选C. 5．(2009·四川，11)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 (　　) A．60 B．48 C．42 D．36 答案：B 解析：依题意，先排3位女生，有A种．再把男生甲插到3位女生中间有A种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有C种，所以不同排法种数为A·A·C＝48，故选B. 6．(2009·陕西，9)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (　　) A．432 B．288 C．216 D．108 答案：C 解析：第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC＝18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共AA＝12种，故所求奇数的个数共有18×12＝216种．故选C. 7．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为 (　　) A．－4 B. C．4 D. 答案：C 解析：∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系数为：4a－1＝15，∴a＝4.故选C. 8．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 (　　) A．10 B．20 C．30 D．120 答案：B 解析：∵C＋C＋…＋C＝2n＝64，∴n＝6. Tr＋1＝Cx6－rx－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项：T4＝C＝20，故选B. 9．(2009·江西，7)(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为 (　　) A．a＝2，b＝－1，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝1，b＝2，n＝5 答案：D 解析：不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，故选D. 10．(2010·重庆模拟)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 (　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 答案：B 解析：联想一空间模型，注意到“有2个面不相邻”，既可从相对平行的平面入手正面构造，即C·C；也可从反面入手剔除8个角上3个相邻平面，即C－C＝12种． 11．(2009·西安地区八校联考)某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案