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1. 2.1 排列的概念 【教学目标】 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 【教学过程】 合作探究一： 排列的定义 我们看下面的问题 （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 合作探究二 排列数的定义及公式 3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？ （） 说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是，共有个因数； （2） 即学即练: 1.计算 (1）； (2） ；(3) 2.已知，那么 3．且则用排列数符号表示为( ) ． ． ． ． 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C 例1． 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：略 点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。 变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。 5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数：（叫做n的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） （2） （3） 想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式： 另外，我们规定 0! =1 . 想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例2．求证：． 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。 解： 左边= 点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类） 变式训练：已知，求的值。（n=15） 归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。 【当堂检测】 1．若，则 （ ） 2．若，则的值为 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。 1.2.1 排列的概念 课前预习学案 一、预习目标 预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容 1．一般的， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2． 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 3．排列数公式A ； 4．全排列：