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计数原理与排列组合Ⅳ 高三数学导学案 编写：刘丽娟 审订：张金岭 时间：2010.3.2 编号：001 【考点分析】 （1） 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． （2） 会用两个原理分析并解决一些简单的实际问题． （3） 理解排列、组合的概念． （4） 能利用数原理推导排列数公式、组合数公式． （5） 能解决简单的实际问题． 【知识梳理】 一．两个技术原理 .分类计数原理： 2.分步计数原理： 二．排列与组合 1．排列的概念： 2．排列数的定义： 3．排列数公式的展开式： 4．阶乘： 5．排列数公式的阶乘式：6．组合的概念： 7．组合数的概念： 8．组合数公式： 9.组合数的性质. 【方法指导】 1、分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题． 2、排列数与组合数都是计算完成事件方法个数的公式，排列数是研究排列（既取又排）个数的公式，组合数是研究组合（只取不排）个数的公式，是否有序是它们之间的本质区别。 3、处理排列组合应用题的规律 （1） 两种思路：直接法，间接法 （2） 两种途径：元素分析法，位置分析法 （3） 对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列，弄清要完成什么样的事件是前提 （4） 基本方法：捆绑法，插空法，列举法，转化法，逆向思考法等 （5） 基本题型模式化解法 【高考链接】 1.（2010北京卷理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A） ???????? （B） ??????? （C） ??????（D） 【答案】A． 2.（2010广东卷理）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A、 1205秒? ????????B.1200秒? ?????????C.1195秒????? ????D.1190秒 【答案】C. ３.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【答案】A ４.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 5.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C 6.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为？ A．14 B．16 C．20 D．48 【答案】B 【题型示例】 元素分类问题 例9．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有多少种？（用数字作答）. 解：分类：第一类2男1女的选法有种，第二类1男2女的选法有种 马路熄灯问题 例10．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 解：把此问题当作一个排队模型在6盏 亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有________ 种 错位排列问题 例11．（1993年全国高考题）同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡的不同分配方式有（ B ） A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 非此即彼问题 例12：某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A点走到B点的最短路径有多少种？ B A 解： 元素多位置少问题 例13． 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种? 解：中间两个位置先排种，两边两