排列组合和项式定理(4课)项式定理.docVIP

课 题：?10 4二项式定理(三) 教学目的： 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二项展开式的通项公式： 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 1二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数 定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵， ∴相对于的增减情况由决定，， 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值． （3）各二项式系数和： ∵， 令，则 三、讲解范例： 例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 证明：在展开式中，令，则， 即， ∴， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 说明：由性质（3）及例1知. 例2．已知，求： （1）； （2）； （3）. 解：（1）当时，，展开式右边为 ∴， 当时，，∴， （2）令， ① 令， ② ①② 得：，∴ . （3）由展开式知：均为负，均为正， ∴由（2）中①+② 得：， ∴ ， ∴ 例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数 解： =， ∴原式中实为这分子中的，则所求系数为 例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数 解：∵ ∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为， 在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 ∴展开式中含x的项为 ， ∴此展开式中x的系数为240 例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项 解：依题意 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 设第r+1项为常数项，又 令， 此所求常数项为180 四、课堂练习： （1）的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项式系数最大的项为第 项； （2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 ． （3）+++，则（ ） A．　　 　B.　　 C.　 D. （4）已知：， 求：的值 答案：（1），，； （2）展开式中只有第六项的二项式系数最大， ∴ ， ； （3）A． 五、小结 ：1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和； 2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记： 求的近似值，使误差小于． 解：， 展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴， 一般地当较小时 高中数学教案 第十章排列组合和二项式定理（第14课时） 王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 第 1页（共5页）