排列组合和项式定理(5课)项式定理.docVIP

课 题：?10．4二项式定理(四) 教学目的： 1掌握二项式定理和二项式系数的性质， 2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二项展开式的通项公式： 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 5．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值． （3）各二项式系数和： ∵， 令，则 二、讲解范例： 例1． 设， 当时，求的值 解：令得： ， ∴， 点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系 例2．求证：． 证（法一）倒序相加：设 ① 又∵　　　② ∵，∴， 由①+②得：， ∴，即． （法二）：左边各组合数的通项为 ， ∴ ． 例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大． （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项 解：令，则展开式中各项系数和为， 又展开式中二项式系数和为， ∴，． （1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项， ∴，， （2）设展开式中第项系数最大，则， ∴，∴， 即展开式中第项系数最大，． 例4．已知， 求证：当为偶数时，能被整除 分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式 ∵， ∴，∵为偶数，∴设（）， ∴ （） ， 当=时，显然能被整除， 当时，（）式能被整除， 所以，当为偶数时，能被整除 三、课堂练习： 1．展开式中的系数为 ，各项系数之和为 ． 2．多项式（）的展开式中，的系数为 3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （ ） A.低于5％ B.在5％～6％之间 C.在6％～8％之间 D.在8％以上 5．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ ） A.0 B. C. D. 6．求和：． 7．求证：当且时，． 8．求的展开式中系数最大的项 答案：1. 45, 0 2. 0 ．提示： 3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用 五、课后作业： 1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于，求的值 答案： 2．设 求：① ②． 答案：①； ② 3．求值：． 答案： 4．设，试求的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 答案：（1）； （2）所有偶次项的系数和为； 所有奇次项的系数和为 六、板书设计（略） 七、课后记： 高中数学教案 第十章排列组合和二项式定理（第15课时） 第 1页（共5页）