排列组合最全面考点总结.docVIP

组合 知识点1 组合的定义（重点；理解） 一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 知识点2 组合数与组合数公式（重点；掌握） 1） 组合数的定义 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示， 规定. 2）组合数公式 （1）公式；(用于求值) （2）公式.（一般用于化简、证明）. 知识点3 组合数的两个性质（难点；掌握） 性质1：. 性质2：. 考点1：排序组合 例1 （1）有四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合； （2）有五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合. 考点2：组合数的计算或证明 例2 化简（1）； （2）.(). （3）； （4）； （5）求证 考点3：利用组合知识解决实际问题 例4 有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种分法？ （1） 一堆一本，一堆两本，一堆三本； （2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3） 一人得一本，一人得两本，一人得三本； （4） 平均分给甲、乙、丙三人； （5） 平均分成三堆. 例5 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外有2名师傅既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？ 考点4：与几何有关的组合应用题 例6 已知平面内有4个点，平面内有5个点. （1）这九个点最多能确定多少个平面？ （2）这九个点最多能确定多少个四面体？ 6 （1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ （2）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 考点5：产品抽取问题 例7 在产品质量检验时，常从产品中抽取一部分进行检查，现有200件产品，其中有197件正品，3件次品，从中任意抽取5件检查. （1） 共有多少种不同的抽法？ （2） 至少有2件是次品的抽法有多少种？ 考点6：分组问题与分配问题 例8 将4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中. （1） 有多少种放法？ （2） 每盒有一个球，有多少种放法？ （3） 恰好有一个空盒，有多少种放法？ （4） 每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （5） 若把4个不同的小球换成4个大小相同的小球放入盒子中，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？ 考点7：排列、组合综合应用问题 例9 从6名运动员中选出4人参加接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？ 同步练习—组合 1（2009湖南）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）. 2（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）. 3（2010湖南）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所有数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）. 4（2011合肥）在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）. 5（2010全国）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）种. 6(2010重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）种. 7（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种. 8（2010江西）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（ ）种. 9（2011天津）把5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为( ). 10 袋中有红、黄、白三种颜色的球各2个，从中任意取出4个球，试求恰得2个红球和2个其他不同颜色的球的取法有多少种？ 11 有9名工人，其中4人只会排版，3人只会印刷，还有2人既会排版又