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第四章 数列、推理与证明(A) 一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. (2009·福建卷理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d=______. 2. 在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，那么a2a8＝_______. 3. 在等差数列{an}中，若a2=2008,a2008=2,则a2010=_______. 4. (2009·宁夏海南卷理)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1＝1，则S4＝_________. 5. 在等差数列{an}中，若a2＝5，a6=a4+6,则a1=______. 6. 已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于________. 7. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝_________. 8. 数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝__________. 9. (2009·金陵中学三模)已知等差数列{an}中，a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________. 10. (2009·威海市统考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝15，S9＝18.在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为__________. 11. (2010·江苏姜堰期中卷)若等差数列{an}的公差d＜0.且.则数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n=___________. 12. 数列的前n项和Sn=_________. 13. 观察下列不等式：由此猜测第n个不等式为_____(n∈N*). 14. (2009·宿迁市一模)已知数列{an}的通项公式是an＝2n－1，数列{bn}的通项公式是bn＝3n－1.令集合A＝{a1，a2，…，an，…}，B＝{b1，b2，…，bn，…}，n∈N*.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}.则数列{cn}的前45项的和S45＝_______. 二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)(2009·临沂一中模拟改编)数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式. 16. (本小题满分14分)(2009·全国卷Ⅱ理)设数列{an}的前 n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1) 设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2) 求数列{an}的通项公式. 17. (本小题满分14分)等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn.等比数列{bn}的各项均为正数，且b1＝1，b2＋S2＝12，{bn}的公比. (1) 求an与bn； (2) 求. 18. (本小题满分16分)(2009·陕西卷文)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*. (1) 令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2) 求{an}的通项公式. 19. (本小题满分16分)(2009·四川卷文)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记(n∈N*). (1) 求数列{an}与数列{bn}的通项公式. (2) 设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出此正整数k；若不存在，请说明理由. 20. (本小题满分16分)观察数列： ①1,-1,1,-1,…; ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,01,2,3,0,…; ③an=tan,n=1,2,3,…. (1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义;对于数列{an},如果__________,对于一切正整数n都满足__________成立,则称数列{an}是以T为周期数列; (2)若数列{an}满足an+2=an+1-an,n,Sn为{an}的前n项和,且S2=2008,S3=2010,证明:{an}为周期数列,并求S2008; (3)若数列{an}的首项a1=p, p,且an+1=2an(1-an),n判断数列{an}是否为周期数列,并证明你的结论. 第四章 数列、推理与证明(B) 一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分